Впараллелограмме abcd диагонали ac и bd пересекаются под углом 30° . найти площадь параллелограмма, если ac = 7 см , bd = 8 см.

Площадь параллелограмма равна половине произведения диагоналей, умноженной на синус угла между ними.
S = 0.5·AC· BD ·sin α =0.5 · 7 · 8 · 0.5 = 14
ответ: площадь параллелограмма равна 14см²

Построим MH ⊥ DC

Рассмотрим четырёхугольник NMHD: ∠N - прямой (по усл.), ∠D - прямой (по усл.), ∠H - прямой (по построению) ==> четыр. NMHD - прямоугольник

NM = DH = 12 (в прямоугольнике противоположные стороны равны)

HC = DC - DH = 18 - 12 = 6

∠BNM = ∠BDC = 90° ==> NM || DC (углы являются соответственными при NM || DC и секущей BD, а соответственные углы, образующиеся при параллельных прямых и их секущей, равны)

Рассмотрим ΔMHC и ΔBNM

∠H = ∠N = 90°

∠DCB = ∠NMB (соответственные при NM || DC  секущей BC)

==> ΔMHC ~ ΔBNM по двум углам

В подобных треугольниках соответственные стороны пропорциональны



Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе



ответ: sinB = 0,75.

Построим MH ⊥ DC

Рассмотрим четырёхугольник NMHD: ∠N - прямой (по усл.), ∠D - прямой (по усл.), ∠H - прямой (по построению) ==> четыр. NMHD - прямоугольник

NM = DH = 12 (в прямоугольнике противоположные стороны равны)

HC = DC - DH = 18 - 12 = 6

∠BNM = ∠BDC = 90° ==> NM || DC (углы являются соответственными при NM || DC и секущей BD, а соответственные углы, образующиеся при параллельных прямых и их секущей, равны)

Рассмотрим ΔMHC и ΔBNM

∠H = ∠N = 90°

∠DCB = ∠NMB (соответственные при NM || DC  секущей BC)

==> ΔMHC ~ ΔBNM по двум углам

В подобных треугольниках соответственные стороны пропорциональны



Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе



ответ: sinB = 0,75.