Площадь квадрата, вписанного в окружность, равен 16 см2. найдите площадь сегмента, основой которого является сторона квадрата.

Дано: ABCD-квадрат, впис. в окр-ть, SABCD=16 см ² .
Найти: Sсегм (образ. АВ)
Решение:
1) Sкв=16 см ² ⇒АВ=4 см
2) проведём радиусы АО=ВО=R (О-центр окр-ти и точка пер-я диагоналей квадрата)
AB²=R²+R²;16=2R²;R²=8 см ²
3) Sсек=πR²a/360
Sсек=8π•90/360=2π (90º-угол между диагоналями и центр. угол окр-ти, соотв. сектору АОВ)
4) S△AOB=SABCD/4;SAOB=4
5) Sсегм=Sсек-S△АОВ
Sсегм=2π-4 (см ² ).

Биологические ресурсы. Атлантический океан даёт 2/5 мирового улова и доля его с годами уменьшается. В субантарктических и антарктических водах промысловое значение имеют нототении, путассу и другие, в тропическом поясе — макрель, тунцы, сардина, в областях холодных течений — анчоусы, в умеренных широтах северного полушария — сельдь, треска, пикша, палтус, морской окунь. В 1970-х годах вследствие перелова некоторых видов рыб объёмы промысла резко сократились, но после введения строгих лимитов рыбные запасы понемногу восстанавливаются. В бассейне Атлантического океана действует несколько международных конвенций по рыболовству, ставящих своей целью эффективное и рациональное использование биологических ресурсов, на основе применения научно обоснованных мер по регламентации промысла.

Рассмотрим ΔАВD. Он - прямоугольный, так как ВD⊥АВ⇒∠DВА=90°. Найдем ∠АDВ по теореме о сумме ∠Δ:
∠АDВ=180°-60°-90°=30°
Рассмотрим ∠ВDА и ∠DВС, учитывая, что ВС∫∫АD(по определению трапеции): эти углы накрест лежащие при парал. прям. и сек. ⇒ они равны(по св-ву парал. прям) ⇒ ∠АDВ=∠СВD=30°.
При этом, ВD - так же биссектриса ∠D⇒∠АDВ=∠ВDС=30° ⇒ ∠D=60°
⇒ АВСD - равнобедренная трапеция(по признаку)
Найдем ∠DСВ. Рассмотрим ΔВСD: ∠В=∠D=30 ⇒ найдем ∠С по теореме о сумме ∠Δ: 180°-60°=120°
∠DCВ=∠АВС(по опр. равноб. трап.) ⇒ АВС=120°
ответ: 60°, 60°, 120°, 120°