гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см. Вне плоскости треугольника дана точка на расстоянии 12 см от плоскости треугольника. Найдите расстояние от данной точки до вершин треугольника, если они равны

Пусть точка вне плоскости М.    

Т.к. она равноудалена от вершин треугольника АВС, то ее перпендикуляр МН (расстояние до треугольника) опускается в центр описанной около треугольника окружности. Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит в середине гипотенузы.

Значит НВ = АВ:2 = 6см

Получился прямоугольный треугольник МВН:   гипотенуза  МВ = 10см,

катет НВ = 6см  и катет МН, который нужно найти.

Теорема Пифагора

МН² = МВ² - НВ² = 100 - 36 = 64 = 8²

ответ: расстояние от точки до плоскости 8 см