Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна 5 см.надите периметр квадрата, вписанного в эту же окружность.

Радиус окружности равен стороне вписанного правильного шестиугольника - 5 см

Сторона вписанного в окружность квадрата -
\|(5^2+5^2) = 5*\|2 (см)

Периметр квадрата
4*5*\|2 = 20*\|2 (см)

ответ: 20*\|2 см

\|2 - корень квадратный из 2

Свойство:
Если противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

AB и АЕ принадлежат плоскости ВАЕ. DC и DE принадлежат плоскости CDF. Плоскость ВАЕ параллельна плоскости CDF, так как АВ||DC, а АЕ||DF.
 Прямая m||ВС, значит она параллельна и EF, так как ВС||EF. НР||ЕF, так как НР принадлежит прямой m. НЕ||РF, так как отрезки НЕ и РF лежат в параллельных плоскостях.
Итак, в четырехугольнике НРFE противоположные стороны попарно параллельны, значит НРFE - параллелограмм.

Высота проведенная из вершины тупого угла делит основание равнобедренной трапеции  на отрезки, больщий из которых равен полусумме оснований, то есть средней линии трапеции (свойство).
Острый угол трапеции равен 45°, значит в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, меньшим отрезком основания, равным 14см (катеты) и боковой стороной (гипотенуза), катеты равны.
Итак, высота трапеции равна 14см, а ее средняя линия   равна 34см.
Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту, то есть S=14*34=476 см².  Это ответ.