Один из смежных углов в 8 раз меньше другого.найдите градусную меру большего угла: 1)120; 2)140; 3)160; 4)165.

сумма смежных углов - 180 град,

пусть меньший угол - х,

тогда больший -8х, значит

8х+х=180

9х=180

х=180/9

х=20 - меньший угол, тогда 20*8=160 градусов - больший

всего на угол приходится 9 частей, значит на одну - 20 гр. больший угол = 20 * 8 = 160. третий вариант.

 

пусть cm — медиана треугольника abc, в котором ac = 7, bc = 9, cm = 4. тогда                      cm^2 = 1/4*(2ac^2 + 2bc^2 - ab^2)

                      16=1/4*(98+162-ab^2)

                        16=1/4*(260-ab^2)

                        ab^2=260-64=196  отсюда находим, что ab^2 =14

пусть в трапеции авсд, угол а = 60°, а угол д = 30°.

опустим из концов верхнего (меньшего) основания вс высоты вм и ср на основание ад. вм = ср = н

разность оснований ад - вс = 17 - 7 = 10(см)

пусть ам = х, тогда др = 10 - х.

tgа = вм: am

или

tg60° = н: х, откуда н = х·tg60° или

н = х·√3

tgд = ср: др

или

tg30° = н: (10-х), откуда н = (10 - х)·tg30° или

н = (10 - х): √3

приравняем правые части выделенных формул и найдём х

х·√3 = (10 - х): √3

3х = 10 - х

4х = 10

х = 2,5

10 - х = 7,5

итак, ам = 2,5см, др = 7,5см.

теперь найдём боковые стороны

ав = аm: cos 60°

ав = 2,5: 0,5 = 5(cм)

сд = др: cos 30°

сд = 7,5: 0,5√3 = 15: √3 = 5√3(см)

ответ: боковые стороны ав = 5см, сд = 5√3см