Точка м лежит на биссектрисе ак равностороннего треугольника авс. расстояние от точки м до прямой ав равно 8 см. чему равно расстояние от точки м до вершины а? ​

пусть перпендикуляр, проведенный из точки м к стороне ав, пересекает ав в точке т, тогда мт=8см по условию, и мт лежит против угла вак, равного 30°, т.к. ∠вас=60°, как и все углы равностороннего треугольника. а т.к. ак- биссектриса, то ∠вак=60°/2=30°

а катет мт, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы ма, т.е. ма=2*8=16, значит, расстояние от точки м до вершины а равно 16 см

Расстояние от точки о до хорды есть перпендикуляр. пусть это од. следовательно од есть высота в треугольнике аов. треугольник аов равнобедренный по условию и прямоугольный с прямым углом при вершине. в равнобедренном треугольнике высота, опущенная из вершины треугольника к его основанию является одновременно медианой и биссектрисой. следовательно ад=дв, а угол аод=углу дов=45. рассмотрим треугольник адо. он прямоугольный по условию и равнобедренный по свойству прямоугольных треугольников с острым углом 45 гр. следовательно од=ад=18: 2=9

Р=34 см   ;   р=  34/2=17 см  -полупериметр пусть сторона ав=  а см сторона   аd =    (17-a)  см по теореме пифагора  a²+(17-a)²=13² a²+17²-2*17*a+a²=169 2a²+289-34a=169 2a²-34a+120=0 a²-17a+60=0 d    =  (-17)²   -  4·1·60  =  289  -  240  =  49а₁   = (17 - √49)/(2*1)  = (17 - 7)/2  =   5  см -  одна сторонаа₂  = (17+ √49)/(2*1)  = (17 +7)/2  =12 см   -вторая сторона s= 5*12 = 60 см² ответ: s= 60 см².