№1 найдите площадь параллелограмм, если две его стороны 1) 12 и 11, 2) 40 и 10, 3) 7 и 5, 23 и 11, 4) 9 и 14, а угол между ними равен 30 градусов. №2 найдите площадь ромба, если его стороны равны 1) 14, 2) 5, 3) 27, 4) 13, а один из углов равен 150 градусов.

параллелограмм:

1)

ab=11

ad=12

угол a = 30

проводим высоту bh.

рассм. тр. abh - угол н=90, угол a = 30, значит угол b=60. отсюда следует, что bh=1/2ab

bh=1/2*11=5.5

s=a*h

s=12*5.5 = 66

2)

ab=10

ad=40

угол a = 30

проводим высоту bh.

рассм. тр. abh - угол н=90, угол a = 30, значит угол b=60. отсюда следует, что bh=1/2ab

bh=1/2*10=5

s=a*h

s=40*5= 200

3)

ab=5

ad=7

угол a = 30

проводим высоту bh.

рассм. тр. abh - угол н=90, угол a = 30, значит угол b=60. отсюда следует, что bh=1/2ab

bh=1/2*5=2.5

s=a*h

s=7*2.5 = 17.5

4)

ab=11

ad=23

угол a = 30

проводим высоту bh.

рассм. тр. abh - угол н=90, угол a = 30, значит угол b=60. отсюда следует, что bh=1/2ab

bh=1/2*11=5.5

s=a*h

s=23*5.5 = 126.5

5)

ab=9

ad=14

угол a = 30

проводим высоту bh.

рассм. тр. abh - угол н=90, угол a = 30, значит угол b=60. отсюда следует, что bh=1/2ab

bh=1/2*9=4.5

s=a*h

s=14*4.5 = 77

 

ромб:

1)

угол a = 150

ab = 14

угол a = углу в = 150

угол b = углу с = (360-150-150)/2 = 30

s=a²*sinβ

s=14²*sin30=196*(1/2)=98

2)

угол a = 150

ab = 5

угол a = углу в = 150

угол b = углу с = (360-150-150)/2 = 30

s=a²*sinβ

s=5²*sin30=25*(1/2)=12.5

3)

угол a = 150

ab = 27

угол a = углу в = 150

угол b = углу с = (360-150-150)/2 = 30

s=a²*sinβ

s=27²*sin30=729*(1/2)=364.5

4)

угол a = 150

ab = 13

угол a = углу в = 150

угол b = углу с = (360-150-150)/2 = 30

s=a²*sinβ

s=13²*sin30=169*(1/2)=84.5

 

 

 

обозначим основание вс трапеции через х см, тогда ад = 2 * х см.

проведем из вершины в трапеции высоту вн. в равнобедренной трапеции, высота, опущенная из вершины тупого угла делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший, полусумме.

тогда ан = (ад – вс) / 2 = (2 * х – х) / 2 = х / 2 см.

так как ас биссектриса угла а, то угол вас = сад, а угол сад = асв как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых вс и ад секущей ас, тогда угол вас = асв, а треугольник авс равнобедренный и ав = вс = х см.

в прямоугольном треугольнике авн катет ан половине длины гипотенузы ав, значит, он лежит против угла 30°. угол авн = 30°, тогда угол вад = 180 – 90 – 30 = 60°.

угол авс = 30 + 90 = 120°.

так как у равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, то авс = свд = 120°, вад = сда = 60°.

ответ: углы трапеции равны 60° и 120°.

пусть ∠bac = α (∠bad = 2α). проведём через с прямую, параллельную ав. пусть она пересекает ad в точке х. тогда abcx - параллелограмм. значит противоположные стороны равны: bc = ax. ad в 2 раза больше bc, которое равно ax, значит x - середина ad. ∠acx = ∠cab = α = ∠cax, значит ax = cx = ab. при этом ab = cd, т. к. трапеция равнобокая, значит xd=dc=cx, т. е. δxdc - равносторонний. значит ∠adc = 60°, ∠dab = ∠adc, т. к. трапеция равнобокая, т. е. ∠dab = 60°, ∠abc = ∠bcd = 180°-60° = 120° по свойству трапеции

ответ: ∠abc=∠bcd=120°, ∠cda=∠dab=60°