Диагонали ромба относятся как 2: 3 , его площадь равна 75 квадратных метров . найдите меньшую диагональ ромба

S= d1*d2/2. Пусть коэффициент будет х см, тогда d1= 2x. A d2=3х. 75= 2x*3x/2. 75= 3x^2 . X^2= 75/3 . X^2 = 25. X1 = -5 не удовлетворяет условию. Х2 = 5 см. d1 = 2x= 2* 5 = 10 см меньшая диагональ ромба

Что бы вписать окружность в трапецию, необходимо что бы суммы противоположных сторон были равны. Следовательно сумма двух равных боковых сторон (20) должна равняться сумме двух оснований трапеции.
Тогда второе основание соответственно равно 18 см.
Площадь трапеции это полусумма оснований умноженная на высоту.
Так как трапеция равнобедренная можем найти высоту:
Опустим две высоты к большему основанию и получим три фигуры: два равных прямоугольных треугольника и прямоугольник.
Катет прямоугольного треугольника будет равен: (18-2):2=8 см. А гипотенуза 10 см.
По теореме Пифагора найдем второй катет:
10^2=8^2+х^2
100=64+х^2
х^2=36
х=6
Высота трапеции равна 6 см. Можем найти площадь:
S=(2+18)/2 *6
S=20/2 *6
S=10*6
S=60 см^2.
ответ: площадь трапеции равна 60 см^2.

Пусть    < ACB =90°  ;  AB =35 ; AC = 28 ;  CD ┴AB ; < ACB =90°.

CD ---?

Из Δ      по теореме Пифагора  
AB² =AB ² +  BC²  ;
BC =√(AB² - AC²) =√(35² - 21²)=28;
AC² =AB*AD    (1) ;
BC² =AB*BD     (2).
Умножаем ур (1) и (2) получим 
AC*BC² =AB²*(AD*BD)   ;  
 (AC*BC)² =AB²*CD²    ;      [    AD*BD = CD²  ] .
 (AC*BC)²  = ( AB* CD)²   ;
AC*BC  =  AB* CD ;
 [это отношение   мо жно было получить  по  разному  сразу  S =1/2*AC*BC  =1/2*AB*CD   или   из подобии треугольников    ΔADC  и    Δ ACB  ⇒ CD/CB =AC/AB  ] .
CD =  AC*BC/AB  ;
CD = 21 *28/35=84/5 =16,8.