Длина основания равнобедренного треугольника равна 30 см, а длина медианы, проведенной к основанию, -8смю. найдите длину боковой стороны треугольника.

таак изравнобедренного получаемрассматриваем прямоугольный основание 15 (по теореме) одна из сторон 8( поусловию) используем теорему пифагора a^2+ b^2 = c^2 из этого следует 64+225=289 извлекаем кв. корень равно 17 сторона ас искомая 

Влюбом треугольнике центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров, проведённых к сторонам треугольника. по условию центр окружности лежит и на медиане, поэтому, эта медиана будет и серединным перпендикуляром. получается, что медиана, проведённая к одной из сторон треугольника является высотой треугольника. а если медиана является высотой, то треугольник равнобедренный (признак равнобедренного треугольника). исключением будет случай, если центр окружности - это основание медианы, то есть точка пересечения медианы со стороной треугольника. тогда центр окружности лежит на стороне треугольника и треугольник получится прямоугольным.

треугольники а₁ка₂ подобен  δв₁кв₂ по двум углам .

угол  а₁а₂к=в₁в₂к накрестлежажие при параллельных прямых  а₁а₂ и в₁в₂ (лежат на параллельных плоскостях) аналогично для углов  а₂а₁к=в₂в₁к

следовательно стороны у них будут пропорциональны

кв₁/ка₁=кв₂/ка₂=в₁в₂/а₁а₂=4/3

рассмотрим  кв₁/ка₁=4/3 так как  а₁в₁=7 то  кв₁=7-ка₁ получим (7-ка₁)/ка₁=4/3

21-3ка₁=4ка₁

7ка₁=21

ка₁=3 см

рассмотрим  кв₂/ка₂=4/3 так как ка₂=12 то  кв₂/12=4/3

3кв₂=48

кв₂=16 см