Основание наклонного параллелепипеда abcda1b1c1d1 - ромб abcd, у которого ab=3 см , угол bad=60*, ортогональная проекция вершины а1 на плоскость основания совпадает с точкой пересечения диагоналей робма abcd.вычислите объем параллелепипеда , если площадь боковой поверхности пирамиды a1abcd=24см^2

Применены формулы объёма параллелепипеда, площади боковой поаерхности пирамиды

а)

<1 = 120°

<2 == <3 (назначим каждый из этих углов, как "x', так как эти неивестные углы равны друг другу)

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°

Составим уравнение: x+x+120 = 180° => 2x + 120 = 180°

2x = 180-120 = 60

x = 60/2 = 30°

<1 = 120°, <2 == <3 = 30°.

б)

Провернём то же уравнение:

2x+75 = 180°

2x = 180-75 = 105°

x = 105/2 => x = 52.5°

75+52.5+52.5 = 180°

Но есть и альтернативный вариант решения.

Предположим, что один из ра'вных углов равен 75°, а не противоположный угол к основанию.

Тоесть: 75+75+x = 180°

150+x = 180 => x = 180-150 = 30°

30+75+75 = 180°.

Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (т. е. трех сторон и трех углов) по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник.

Из суммы углов треугольника найдем угол С:

∠С=180º-45º-60º=75º

В прямоугольном ⊿ ВНС угол ВСН=90º-45º=45º

⊿ ВНС - равнобедренный, СН=ВН=ВС•sin 45º=(√3•√2):2

В ⊿  АНС сторона АС=СH:sin 60º

AC=[(√3•√2):2]:(√2):2=√2

АВ=ВН+АН

АН противолежит углу НСА, равному 90º-60º=30º

 АН=АС:2=(√2):2

АВ=(√3•√2):2+(√2):2=(√3+1):√2

––––––––––––

Или по т. синусов:

АВ:sin75=BC:sin60

sin 60º=(√3):2

sin 75º=(√3+1):2√2 ( из таблицы тригонометрических функций)

АВ:(√3+1):2√2=(√3):[(√3):2]⇒

AB=(√3+1):√2

--------------

или по т.косинусов

AB²=BC²+AC²- 2BC•AC•cos75º

cos 75º=(√3-1):2√2

AB²=3+2- 2√6•((√3-1):2√2)⇒

AB=√(2+√3)

Оба найденных значения АВ равны - проверьте, возведя их в квадрат.  

[√(2+√3)]²=[(√3+1):√2]²