7класс ; ; из точек с и d, лежащих на одной из сторон данного острого угла, проведены перпендикуляры к этой стороне, пересекающие вторую сторону угла в точках а и в соответственно. а) докажите, что ас || bd б) найдите угол cab, если угол авd = 55 градусов

одно из свойств перпендикулярных прямых, что они не пересекаются, тоесть  ас ||

чтобы найти угол сав надо знать, что  ас || bd (это мы доказали ранее), и сумма внутренних угол при параллельных углах равны 180 , чтобы найти угол сав понадобиться просто вычесть данный угол (авd) из суммы -55=125градусов равен угол авd

А) из теоремы каких-то углов (чистая теория, откройте учебник)  б) угол сав=180-55=125град

Пусть вн - высота к основанию ас.  треугольник авн прямоугольный. cosa = ah/ab  откуда ан = ab*cosa = 2 корня из 7  далее можно по т. пифагора найти второй катет вн  вн^2= ab^2 - ah^2  вн^2= 36? значит вн = 6  можно решить другим способом:   сначала воспользоваться основным тригонометрическим тождеством и, зная косинус угла найти синус угла.  а далее - синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. отсбда и находится высота вн, как противолежащий катет. 

уравнение окружности радиуса r с центром в точке c (a; b) имеет вид:

(x – a)² + (y – b)² = r².

1. радиус — расстояние от центра окружности до любойточки на окружности. таким образом, радиус будет равен расстоянию от точки c (2; 1) до точки d (5; 5).

расстояние между точками a (x₁; y₁) и b (x₂; y₂) вычисляется по формуле:

ab = √((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²).

таким образом, расстояние между точками c (2; 1) и d (5; 5) будет равно:

cd = r = √((2 - 5)² + (1 - 5)²) = √ 3)² + (- 4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

1. подставим известные значения в уравнение окружности радиуса r = 5 с центром в точке c (2; 1):

(x – 2)² + (y – 1)² = 5²;

(x – 2)² + (y – 1)² = 25.

ответ: (x – 2)² + (y – 1)² = 25.