1.при пересечении двух параллельных секущей один из углов равен 75 градусов. найти все остальные углы 2.при перечении двух параллельных прямых секущей один из углов 175 градусов. найти все остальные углы. 3. при пересечении двух параллельных прямых секущей один из углов больше на 30 градусов. б. один из углов в 5 раз больше другого. найти все углы

В первом случае подробно расписала, почему углы равны, дальше не стала, ибо повторяется
Сорян за качество

1==============

Есть формула радиуса вписанной окружности по стороне:

 

r = (a√3)/6 = (12√3)/6 = 2√3

 

Есть другой вариант решения:

 

из формулы синусов, будем считать треуг. равнобедренный

при основании которого угол = 60 градусов, это равносторонний треугольник,

найдем радиус ОПИСАННОЙ окружности:

 

Используем формулу:

a=2r sin B = 2 r (√3/2) = √3 r

 

R = a/√3 = 12/√3

 

Но отношения радиусов описанной и вписанной окр. = 1/2

 

следовательно r = 1/2*(12/√3) = 6/√3 

 

Результат тот же. Не верите ? проверьте :

 

(6/√3) *( √3/√3) =( 6√3)/3 = 2√3

 

2====================

Используем ту же формулу:

 

r = (a√3)/6

 

a√3 = 6r

 

a = 6r/(√3) = 12/√3 = ( 12/√3) *( √3/√3) = 4√3

 

3====================

Пока не знаю как решать

4====================

обозначим точки L и M на чертеже это точки серединн. перпенд.

 

Проведем анализ задания:

1 треугольники  COL и BOL равны по двум сторонам

   (OL - общая CL = LB по заданию)   и углу между ними = 90 градусов

2 Аналогично: треугольники AOM и COM равны по

   2м сторонам и углу между ними: (AM = MC по заданию, MO - общая, углы

   OMC = OMA = 90 гр)

3 Если треугольники равны следовательно можем сделать выводы :

  AO = OC

  OC = OB

Следовательно AO = OB, отсюда следует, что треуг. AOB Равнобедренный.

 

Если мы найдем стороны AO мы найдем OC.

 

Рассмотрим треуг. AOB, он равнобедренный:

Найдем его углы, углы A и B равны.

угол A = угл B = (180 - 120)/2 = 30

 

Из теоремы синусов:

AO/sin B = AB/sin AOB

Найдем AO.

 

AO * sin AOB = AB * sin B

 

AO = (AB * sin B)/SIN AOB = (10 * SIN 30) / SIN 120 = (10 *1/2)/SIN 60 =

 

=5/(√3/2) = 10/√3

так как AO = OC что было доказано выше, следовательно

 

ОС =10/√3

 

 1)чтобы найти периметр треугольника, необходимо найти его сорону, а сторону можно выразить из формулы r=сторона треугольника/2корня из 3;
выразим сторону:

сторона треугольника = r*2корня из 3

сторона треугольника = 4корня из 3 =>

периметр равнотороннего треугольника = 3*4корня из 3 = 12корней из 3

2.R описанной окружности находится по формуле R=сторона треугольника/корень из 3 =>

R = 4 корня из 3/ корень из 3

R = 4

ответ: P треугольника = 12 корней из 3

          R описанной окружности = 4