Выражения: sin²a-1= cos²a-1= (1+sin a)(1-sin a)= (cos a-1)(1+cos a)=

Sin²a-1=-(1-sin²a)=-cos²a
cos²a-1=-(1-соs²a)=-sin²a
(1+sin a)(1-sin a)=1-sin²a=cos²a
(cos a-1)(1+cos a)=cos²a-1=-(1-соs²a)=-sin²a

Обозначим биссектрису СК. Одно из свойств биссектрисы: отношение отрезков, на которые биссектриса делит сторону, противоположную углу, из которого проведена, равно отношению сторон, содержащих этот угол. 

АК:ВК=АС:ВС 

Пусть коэффициент этого отношения а. 

Тогда АК=8а, ВК=6а

Отношение ВС:АС =3:4 - отношение катетов египетского треугольника, поэтому гипотенуза  АВ=10 см

АВ по т.Пифагора АВ также найдем равной 10 см. 

а=АВ:(8+6)=5/7 Отсюда 

АК=8•4/7=40/7

sin A=BC:AB=6:10=0,6 

По т.синусов 

СК/sin∠CAK=AK/sin∠ACK

CK:0,6=40/7):√2/2

CK=48:7√2=24√2):7= ≈4,849 см

-------------

Примечание: для биссектрисы треугольника есть формула. В частности, для прямоугольного треугольника нахождение биссектрисы через катеты  она дана в приложении с рисунком. 

Обозначим биссектрису СК. Одно из свойств биссектрисы: отношение отрезков, на которые биссектриса делит сторону, противоположную углу, из которого проведена, равно отношению сторон, содержащих этот угол. 

АК:ВК=АС:ВС 

Пусть коэффициент этого отношения а. 

Тогда АК=8а, ВК=6а

Отношение ВС:АС =3:4 - отношение катетов египетского треугольника, поэтому гипотенуза  АВ=10 см

АВ по т.Пифагора АВ также найдем равной 10 см. 

а=АВ:(8+6)=5/7 Отсюда 

АК=8•4/7=40/7

sin A=BC:AB=6:10=0,6 

По т.синусов 

СК/sin∠CAK=AK/sin∠ACK

CK:0,6=40/7):√2/2

CK=48:7√2=24√2):7= ≈4,849 см

-------------

Примечание: для биссектрисы треугольника есть формула. В частности, для прямоугольного треугольника нахождение биссектрисы через катеты  она дана в приложении с рисунком.