Из вершины р прямоугольника авср со стороны 8 см и 16 см к его плоскости проведен перпендикуляр pm, который равен 8 см. найдите расстояние от точки м до прямых ав и ас

Из вершины Р прямоугольника АВСР со стороны 8 см и 16 см к его плоскости проведен перпендикуляр  PM, который равен 8 см. Найдите расстояние от точки М до прямых АВ и АС.
------
В условии не указано, какая из сторон длиной 8 см, какая 16 см. 
Пусть АВ=16 см, ВС=8 см. 
МА - по т. о трех перпендикулярах ⊥ АВ. 
Треугольник МРА равнобедренный прямоугольный  т.к. МР=РА=СВ=8 см, ⇒  MA= РА/sin 45º=8*√2 
Расстоянием от М до диагонали прямоугольника АС является отрезок МН, перпендикулярный к АС. Его проекцией является высота РН треугольника АРС 
По т.Пифагора АС=8√5  ( посчитайте и сами)
Для того, чтобы найти МН, нужно знать длину  РН. 
Высота прямоугольного треугольника делит его на два подобных. 
  Из подобия треугольников АНР и АРС следует отношение: 
АС:РА=РС:РH, откуда 
16*8=(8√5)*РН 
РН=16:√5 
МН=√(MP²+PH²=√(576|5)=24/√5 см  или 24√5/5=4,8√5 см. 
------
Расстояние от М до более короткой стороны прямоугольника равно АС. т.к. катеты треугольников РМС и АРС равны, значит, равны и их гипотенузы. 

Сама долго мучилась с этой задачей(
Пусть в треугольнике АВС равные стороны АВ и АС равны х, тогда большая сторона ВС равна 0.75*(х+х)=1.5х 
Так как треугольник равнобедренный, то биссектриса к основанию является медианой и высотой, то есть точка М делит основание пополам ВМ=МС=0.75х. Рассмотрим треугольник АМС. В нем угол АМС прямой, АМ=4 по условию.По теореме Пифагора АС^2=АМ^2+МС^2, то есть х^2=4^2+0.75х^2, откуда х=АС=16/корень из 7. Далее по теореме синусов АМ/синусАСМ=АС/синусАМС, то есть 4/синус АСМ =16/корень из 7, откуда синус АСМ=корень из 7/4. 
Проведем в треугольнике АМС высоту МН, это и будет искомое расстояние. Тогда в треугольнике МНС по теореме синусов МН/синус АСМ=МС/синус МНС. Угол МНС прямой, МС=0.75х=12/корень из 7, таким образом после подставления получаем, что МН=3

Раз АВСД квадрат, и сторона АВ=а, то сторона ВС тоже будет а.... значит ВК будет а/3 ... КС будет а*2/3, чтобы нарисовать сечение мы должны паралеллно к АА1 через точку К провести прямую, тогда скажем что эта прямая пересекает В1С1 в точке Р.... и так у нас получится прямоугольник... потому что АА1 перепендикулярна на плоскости АВСД и А1В1С1Д1... а КР паралелльна к АА1 поэтому она тоже будет перепендикулярна к плоскости АВСД и А1В1С1Д1... и так мы докозали что это прямоугольник... теперь найдем площадь прямоугольника... S=a*b... в этом у нас есть 3а .. теперь надо найти другую сторону.. расмотрим прямоугольный треугольник АВК.. ВК= а/3.. АВ=а... через теорему пифагора найдем гипотинузу АК.. она будет равна а*корень10/3.. НАКОНЕЦ ТО ПЛОЩАДЬ (обажаю завершающие моменты геометрий) ... S=3a * а*корень10/3= 2a^2 ВОТ И ВСЕ...