Диагональ равнобочной трапеции, равная 8, перпендикулярна боковой стороне. найти меньшее основание трапеции, если её большее основание равно 10.

из данного прямоугольного треугольника ( основание и трапеции) найдем боковую

боковая сторона = корень(10*10 - 8*8) = корень((10-8)(10+8)) = корень(2*18) = 6

обозначим угол при большем основании трапеции (а)

из данного прямоугольного треугольника sina = 8/10 = 0.8 = 4/5

если провести две высоты трапеции из концов меньшего основания, то (т.к. трапеция равнобочная) получим два равных прямоугольных треугольника и 

меньшее основание = 10 - 2*(проекцию боковой стороны на нижнее основание)

проекция боковой стороны на нижнее основание = (боковая сторона)*cosa

cosa = корень(1-(sina)^2) = корень(1-16/25) = корень(9/25) = 3/5 = 0.6

проекция боковой стороны на нижнее основание = 6*0.6 = 3.6

меньшее основание = 10 - 2*3.6 = 10 - 7.2 = 2.8

 

Пусть в треугольнике abc ak 0 10, а bm = 12.обозначим am = x, тогда из треугольника abm по теореме пифагора ab = корень из (x² + 100).с одной стороны площадб треугольника abc равна 1/2 ac * bm, а с другой стороны она равна 1/2 bc * ak. приравняем эти равенства: 1/2 ac * bm = 1/2 bc * ak  сократим на 1/2 получим корень из (x² + 100) * 12 = 20x корень из (x² + 100) *3 = 5x 9x² + 900 - 25x² = 0;       x² = 56,25;       x = 7,5 тогда ac = 7,5 * 2 = 15 ab = bc = корень из 56,25 + 100 = корень из 156,25 ab = bc = 7,5.   s = 1/2 ac * bm = 1/2 * 15 * 10  = 75

•abcd – это основание четырехугольника; • m – вершина; • mо – высота пирамиды (где о – это точка пересечения диагоналей); • мn – высота боковой грани. sосн = а² = 36 (где а – это сторона основания) а = √36 = 6 (см) sполн = sосн + sбок = 96 (см) sбок = sпол + sосн sбок = 96 - 36=60 (см²) sбок = 1 : 2 * р * l (где р – это периметр основания, а l – высота боковой грани) росн = 4 * 6 = 24 s = 1: 2* 24 * l = 60 12 * l = 60 l= 60 : 12 l = 5 используя прямоугольный треугольник моn (где угол о = 90°) по теореме пифагора найдём, что: ко = н ом = 1 : 2 а = 3 (см) км = l = 5 ко² = км² - ом² ко² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16 ко = √16 = 4 н = 4 (см) ответ: 4 см.