1. в треугольнике mnk уголmnk = 150°, mn = 8, а площадь тре¬угольника равна 20. найдите nk. 2. в параллелограмме один из углов равен 45°, а его стороны равны 5 см и 8 см. найдите его площадь. 3. в прямоугольнике диагональ равна 12 см, а угол между диагоналями 30°. найдите площадь прямоугольника. 4.угол между лучом ом, пересекающим единичную полуокружность, и положительной полуосью ох равен а. найдите координаты точки м, если: а) ом = 4; a = 60°; б) ом= 8; а= 150°. 5.угол между лучом ор, пересекающим единичную полуокружность, и положительной полуосью ох равен р. найдите координаты точки р, если: а) ор = 6; р = 30°; б) ор= 10; р = 120°

Есть такая формула:

cos^2(x) + sin^2(x) = 1;

 

(косинус в квадрате + синус в квадрате равно единице)

 

поясню саму формулу:

если мы начертим окружность радиусом 1, и на окружности возьмём ЛЮБУЮ точку, то cos - это X этой точки, а sin это Y.

 

если точку назовём T, то угол XOT (0 - середина окружности, центр координат), X - точка на оси Х, справа от О.

 

Таким образом выражение X^2 + Y^2 - это радиус в квадрате твоей окружности. Мы взяли единичную окружность, значит x^2+y^2 = 1, так как x это косинус, а у синус:

cos^2 + sin^2 = 1

 

Теперь проверим твои точки:

 

а.) (3/4)^2 + (2/3)^2 = 9/16 + 4/9 = (к общему знаменателю)  81/144 + 64/144 = 145/144;

это не равно единице, значит невозможно.

б)(1)^2 + (-1)^2 = 2 - тоже невозможно.

 

ответ ни в случае а, ни в случае б равенства одновременно выполнятся не могут.

 

P.S. во втором случае это было очевидно без рассчетов. Там где самая правая точка окружности (x = 1) высота окружности в точности равна нулю.А максимальна высота (sin) ровно в центре, там где x = 0 (сos = 0)

 

Задавай во если что-то непонятно

Нет

Допустим, что углы ABM=MBN=NBC

1.Тогда рассмотрим Треугольник АВN:

т.к. угол ABM равен углу MBN, следовательно BM биссектриса. т.к. АМ равен МN следовательно ВМ медиана. ВМ медиана и биссектриса, следовательно треугольник АВN равнобедренный, следовательно ВМ высота, следовательно угол ВМN = 90°.

2. Так же рассмотрим треугольник МВС:

т.к. угол CBN равен углу MBN, следовательно BN биссектриса. т.к. NC равен МN следовательно BN медиана. ВN медиана и биссектриса, следовательно треугольник MBC равнобедренный, следовательно ВN высота, следовательно угол BNM = 90°.

3. получается, треугольник BNM - равнобедренный, при основании равные углы по 90°. но такого быть не может, так как сумма углов в треугольнике равна 180°.