Вшаре радиуса 25 дм проведена секущая плоскость, которая делит перпендикулярный ей диаметр в отношении 2: 3. найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

О-центр шара, АВ-диаметр=2*25=50, СД - хорда (секущая плоскость в плане=диаметр секущей плоскости) АВ перпендикулярна СД, Н-точка пересечения, АН/НВ=2/3=2х/3х, АВ=АН+НВ=2х+3х=5х=50, х=10, АН=2*10=20, НВ=3*10=30, НО=АО-АН=25-20=5, проводим радиусы ОС=ОД, треугольник СОД равнобедренный, СН=НД, треугольник ОСН прямоугольный, СН²=ОС²-НО²=625-25=600, радиус сечения СН=10√6

площадь сечения=πСН²=600π

В условии ошибка: ВС ║AD, а не АС, так как параллельные прямые не могут проходить через одну точку.

BF = DE по условию,

∠AED = ∠CFB по условию,

∠CBF = ∠ADE как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей BD, ⇒

ΔCBF = ΔADE по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Значит CF = AE,

BE = BF - EF, DF = DE - EF, а так как BF = DE, то и BE = DF,

∠CFD = ∠AEB как смежные с равными углами (∠AED = ∠CFB по условию),

значит ΔCFD = ΔAEB по двум сторонам и углу между ними.

Тогда ∠АВЕ = ∠CDF, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей BD, значит АВ║CD.

Правильный ответ: 90 градусов.
Т.к. прямые параллельны, то сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусов (назовём их целыми односторонними углами), а сумма односторонних углов, разбитых биссектрисами (нецелых односторонних углов), равна 180 / 2 = 90 (градусов).
При пересечении биссектрис образуется треугольник, в котором два угла мы уже определили (они равны по 45 градусов каждый, т.к. 90 / 2 = 45). Осталось определить третий угол образовавшегося треугольника, т.е. угол между биссектрисами внутренних односторонних углов. Он равен: 180 - 90 = 90 (градусов).