Высоты параллелограмма, проведенные из вершины тупого угла, образуют угол в 30градусов. найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 16см и 20см

 

угол 30 градусов следует катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы

 

 

По теореме косинусов квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. а²=в²+с²-2вс*cos альфа 10000=90000+48400-2*300*220*cos альфа 10000=90000+48400-132000*cos α 132000*cos α=128000 cos α=0,9696 α=14 градусов в²=а²+с²-2ас*cosβ 90000=10000+48400-2*100*220*cosβ 90000=10000+48400-44000*cosβ 44000*cosβ=31600 cosβ=0,7181 β=44 градуса угол  гамма=180-(угол α+уголβ)=180-58=122 градуса.  ответ: 14*, 44*, 122*.

Задание №1

Объяснение:

Пирамида SABCD. Апофема SH - высота треугольника SAB. O - точка пересечения диагоналей основания, SO - высота пирамиды. 

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник OHS. По теореме пифагора:

OH² = SH² - SO²

OH² = 4a² - 3a²

OH = a

По теореме Фалеса: BC = 2OH = 2a

Сторона основания 2a

2) SHO - линейный угол двугранного угла SABO. Найдя его, найдем и SABO, следовательно угол между боковой гранью и основанием. 

Из прямоугольного треугольника SHO:

sin<SHO = SO/SH

sin<SHO = a√3/2a = √3/2

<SHO = 60°

Угол между боковой гранью и основанием 60°

3) S = Sбок + Sосн

В основании квадрат, значит Sосн = AB² = (2a)² = 4a²

Sбок = Pосн*SH/2

Pосн = 4*2a = 8a

Sбок = 8a*2a/2 = 8a²

S = 8a² + 4a² = 12a²

Площадь 12а²

4) Из точки О (это и есть центр основания) проводим перпендикуляр к апофеме SH, обозначаем H1. SH1 - расстояние от центра основания до плоскости боковой грани. 

Из прямоугольного треугольника OH1H:

sin<SHO = OH1/OH

но sin<SHO = √3/2

√3/2 = OH1/a

OH1 = a√3/2

ответы: a; 60°; 12а²; a√3/2