Вравнобедренную трапецию abcd вписана окружность. найдите её радиус, если известно, что ав=8, а величина угла авс равна 150 градусам.

Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции.

Трапеция  ABCD (BC||AD - основания, AB=CD - боковые стороны)

Проведем высоту BH
Рассмотрим прямоугольный ΔABH:
AB =8 - гипотенуза
искомая высота BH =? - катет
∠A=180°-150°=30°(∠A и ∠ABC - внутренние односторонние углы при BC||AD и секущей AB)

угол, противолежащий углу катет и гипотенуза связаны через формулу синуса :






отсюда получаем, что радиус вписанной окружности=BH:2=4:2=2

№1. Всего получится 6 отрезков: ab; аМ;  aN; МN; Mb и Nb.
№2.
Сумма смежных углов = 180°
∠AОB = 4 части от 180°;
∠ВОС = 1 часть от 180°
Всего 4 + 1 = 5 (частей) составляют 180°
180 : 5 = 36° составляет одна часть
36 * 4 = 144° составляют 4 части - это ∠ АОВ
ответ:  2) 144°
№ 3.
ΔАВС = Δ МРК  (по признаку равенства треугольников)
Против равных сторон лежат равные углы.
∠Р = ∠А = 60°
ответ: 2) р = 60°
№ 4.
В равнобедренном Δ боковые стороны равны
26 * 2 = 52(см) - сумма двух боковых сторон
64 - 52 = 12(см)
ответ: 12см - основание треугольника

Экономический подъём в США после Второй мировой войны, известный также как послевоенный экономический бум, долгий бум, эпоха Кейнса[1][2] или золотой век капитализма, был периодом процветания, который в середине XX века наблюдался в США и ряде других стран. Он начался сразу по окончании Второй мировой войны в 1945 г. и продолжался до экономического кризиса 1970-х годов и краха Бреттон-Вудской системы. В более узком смысле послевоенный период в США датируют 1945—1952 годами, иногда начало эпохи Кейнса относят не к 1945 году, а к 1950—1951 годам