На стороне АС треугольника АВС отмече- на точка К, причём ЗАК- 4КС. Найдите площадь треугольника ВСК, если площадь треугольника АВС равна 21.​

Для решения этой задачи нам понадобится знание о площади треугольников и соотношении площадей треугольников, основанных на равенстве и подобии.

Дано:
- Сторона АС треугольника АВС, на которой отмечена точка К.
- Известно, что ЗАК = 4КС.
- Площадь треугольника АВС равна 21.

Нам нужно найти площадь треугольника ВСК.

Шаг 1: Найдем площадь треугольника ЗАК.
Так как ЗАК = 4КС, а треугольники ЗАК и КСА прямоугольные и равны по гипотенузе-катету, то площадь треугольника ЗАК в 4 раза больше площади треугольника КСА.
Пусть площадь треугольника КСА равна х.
Тогда площадь треугольника ЗАК будет равна 4х.

Шаг 2: Найдем площадь треугольника ВКС.
Треугольники ВАК и ВКС подобны, так как у них углы при вершине К равны. Поэтому отношение сторон этих треугольников равно отношению площадей.
Пусть сторона ВК равна а. Тогда сторона ВА равна 4а (так как ЗАК в 4 раза больше КСА).
Отношение площадей треугольников ВАК и ВКС равно квадрату отношения сторон: (4а/а)^2 = 16.
Следовательно, площадь треугольника ВКС равна (1/16) * площади треугольника ВАК.

Шаг 3: Найдем площадь треугольника ВАК.
Площадь треугольника ВАК равна сумме площадей треугольников ЗАК и КСА: 4х + х = 5х.
Но мы знаем, что площадь треугольника АВС равна 21.
Треугольник АВС можно разложить на треугольники ВАК и ВКС.
Используя соотношение площадей, можно записать уравнение: 21 = 5х + (1/16) * площадь треугольника ВАК.
Решив это уравнение, мы найдем значение х.

Шаг 4: Найдем площадь треугольника ВСК.
Используя найденное значение х, вычислим площадь треугольника ВСК по формуле (1/16) * площадь треугольника ВАК.

Таким образом, при решении данной задачи мы использовали знания о площади треугольников, знание о соотношении площадей треугольников, основанных на равенстве и подобии, а также навыки в решении уравнений.