1)сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 210 градусов.найдите меньший угол трапеции.ответ дайте в градусах. 2)найдите меньший угол равнобедренной трапеции , если два ее угла относятся как 37: 53.ответ дайте в градусах. 3)в выпуклом четырехугольнике abcd ab=bc , ad=cd, угол b=54 градуса , угол d=60 градусов.найдите угол a.ответ дайте в градусах.

1. сумма углов, прилежащих к боковой стороне 180град, значит на один угол приходится 210: 2=105град. угол у меньшего осноания - 180-105=75град

2. на два угла приходится 37+53=90частей. на одну часть - 180: 90=2 углы 2*37=74 и 2*53=106град

3. в треугольнике адс сд=ас и угол д=60град, он равносторонний   и угол а=60град. в равнобедренном   треуголнике авс угол а=(180-54): 2=63град. весь угол а=60+63=123град

fc находим по теореме косинусов:

fc² = сд² + дf² - 2*сд*дf* cos a ( угол между сд и дf)

fc = √25+36-2*5*6*0,6= √61-36= √25= 5

fc = 5

наименьший угол лежит против меньшей стороны, тогда угол противолежащий сf наименьший( из   его косинуса найдем синус угла )

sin² a = 1 - cos² a

sin a = √1 -   (6/10)² = √ (100 - 36)/ 100 = √64/100 = 8/10 = 0.8

sin a = 0.8

если в треугольнике провести высоту из вершины с, то она будет высотой, биссектрисой и медианой, тк треугольник равнобедренный.

по теореме пифагора можно будет высчитать высоту или же применить пифагоровы тройки, высота h = 4

s треугольника = 1/2*h*df =12

r=abc/4s

r= 5*5*6/4*12 = 150/48 = 3 целых и 1/8

b = 2a · sin α/2 - третья сторона треугольника, лежащего в основании пирамиды

s = 0.5 a · a · sin α = 0.5a²·sinα - площадь основания

проекцией бокового ребра на основание является радиус окружности, описанной вокруг основания

r = a · a · b/(4s) = a · a · 2a · sin α/2 : (4 · 0.5a²·sinα) = а/(2cos α/2)

h = √(a² - r²) = √(a² - a²/(4cos² α/2)) = a √(1 - 1/(4cos² α/2)) - высота пирамиды

объём пирамиды равен v = 1/3   · s · h =

= 1/3 · 0.5a² · sin α   · a√(1 - 1/(4cos² α/2)) =

= a³ · 2 sin α/2 · cos α/2 · √(4cos² α/2 - 1) / (6 · 2 cos α/2) =

= a³/6 · sin α/2 · √(4cos² α/2 - 1)