Найдите смежные углы, если один из них на 138° меньше другого.

Сумма смежных углов 180.Возьмем один из них(меньший) за X.
x+x+138=180
2x=42
x=21.
Теперь находим второй:
21+138=159.
ответ: углы 21 и 159 градусов

В треугольнике ΔАВС два острых угла равны:

∠А = 37°

∠В = 53°

Объяснение:

Всё решение делается на аксиоме: в любом треугольнике все углы в сумме составляют 180°.

1) Высота CD опущена на основание АВ под прямым углом и образует дава прямоугольных треугольника ΔDBС и ΔDCA.

Поскольку в треугольнике ΔDBС угол ∠BDС=90° (как прямой), а ∠BDС=37° (из условия), то

∠DBС = 180° - ∠BDС - ∠BDС = 180° - 90° - 37° = 53°

∠DBС - это ∠В, один из острых углов ΔАВС.

2) Таким же образом находим угол ∠А треугольника ΔАВС.

∠BСА = 90° (прямой), ∠В = 53°,

∠А = 180° - ∠BСА - ∠B = 180° - 90° - 53° = 37°

∠А - второй искомый острый угол.

Дано: коло (О; R), AB - хорда, АВ= 6√‎2 см, ◡АВ= 90°

Знайти: С (довжину кола)

Розв'язання.

Проведемо радіуси ОА і ОВ до кінців хорди АВ. OA=OB=R.

∠АОВ — центральний, це означає що його градусна міра дорівнює градусній мірі дуги, на яку він спирається.

∠АОВ= ◡АВ= 90°.

Як бачимо, ΔАОВ - прямокутний рівнобедрений (оск. ∠АОВ= 90°, ОА=ОВ=R).

Хорда АВ дорівнює 6√‎2 см, тоді за т.Піфагора у ΔАОВ:

АВ²= ОА²+ОВ²;

(6√‎2)²= 2ОА²;

72= 2ОА²;

ОА²= 36;

ОА= 6 (–6 не може бути).

Отже, R= 6см.

Тепер знаходимо довжину кола.

За формулою С= 2πR.

С= 2•π•6;

С= 12π, або С= 12•3,14= 37,68 (см)

Відповідь: 12π см або 37,68 см.