Впрямоугольном треугольнике кlm c прямым углом l проведена высота lp.докажите, что lp^2=kp*mp

1) треугольник lpk подобен треугольнику lkm

2) треуг lkp  подобен треуг lpm 

  угол к общий

угол 1 = углу l =90гр ( они пободны по 2 углам)

угол 3 = углу 4.

2) угол 1= углу 2

угол 3= углу 4 из этого следует треуг lkp подобен lpm (по 2 углам)

  стороны одного треугольника пропорционально сходственны сторонам другого

kl: lm=kp: lp=lp: pm

kp: lp=lp: pm

lp(квадрат)=kp*pm

ответ:

объяснение:

найти угол между прямой 2x+3y-1=0 и прямой проходящей через точки

m₁  (-1; 2)   и   m  ₂(0; 3)   .

уравнение прямой проходящей через точки   m₁  (-1; 2)   и   m  ₂(0; 3)  :  

y  -  2 = (  3  -  2  ) /(0 -(-1) *( x -(-1))⇔   x -   y   +3   = 0    

найдем  yгол   α  между прямой 2x+3y  -  1=0   и   прямой     x -   y   +3   = 0 :

cosα = |a₁a₂  +b₁b₂| /√( a₁²  +b₁²) *  √(a₂² +b₂²) =

|2*1 +3*(-1)| /√( 2²  +3²) *  √(1² +(-1)²)   = 1 /√  13  *  √2 ;

cosα   =   1/   √26 ;     α   =arc cos  1/   √26

ответ:

8√3 см²

объяснение:

от концов меньшего основания опустим   перпендикуляры на нижнее основание. образуются два равных прямоугольных треугольника   с острыми углами 60° и 30°.нижнее основание этитми перпендикулярами поделит на равные отрезки 6/3=2 см   катет в прямоугольном треугольнике будет равен 2 см, он лежит против угла в 30°. значит гипотенуза будет в 2 раза больше. гипотенузой будет боковая сторона трапеции и равна она будет 4 см. высота трапеции вычисляется по теореме пифагора h²=4²-2²=16-4=12; h=√12=2√3.

можно вычислить   теперь площадь трапеции

s=(2+6)/2·2√3=8√3