Угол в треугольника авс в 2 раза больше угла а. биссектиса угла в треугльника пересекает сторону ас в точке d. докажите, что треугольник авс подобен треугльнику bdc

Биссектриса делит угол пополам⇒<BAC=<DBC
<C-общий
Следовательно ΔАВС∞ΔBDC по двум равным углам

1. Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности.

а₆ = Р₆ / 6 = 48 / 6 = 8 м

R = a₆ = 8 м

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата:

d = a₄√2

d / 2 = R

a₄√2 = 8

a₄ = 8 / √2 = 8√2 / 2 = 4√2 м

2. Площадь сектора:

S = πR² · α / 360°

S = π · 12² · 120° / 360° = π · 144 / 3 = 48π см²

3. Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности.

а₆ = R

Правильный шестиугольник диагоналями, проведенными через центр, делится на шесть равных равносторонних треугольников. Площадь одного треугольника:

S  = S₆ / 6 = 72√3 / 6 = 12√3 см²

a₆²√3 / 4 = 12√3

a₆² = 48

a₆ = √48 = 4√3 см

R = 4√3 см

Длина окружности:

C = 2πR = 2 · π · 4√3 = 8√3π см

1)
Т.к. шестиугольник правильный, то его сторона равна 8 см  (48:6=8)  Т.к. шестиугольник вписан в окружность, то его радиус можно найти по формуле :      А6=2R*sin180/6 Отсюда R=Стороне= 8 см   Так как квадрат вписан в ту же окружность, то А4=2r*sin180/4 Отсюда сторона квадрата равна корень из 2 умножить на 8
2)
Площадь правильного многоугольника с числом сторон n, вписанного в окружность радиуса r, составляет S=r²n/2 sin(2π/n).
Отсюда r=√(S/(n/2 sin(2π/n)))=√(72/(6/2 sin(2π/6)))=4 3^(1/4)
l=2πr=8π 3^(1/4)