Диагональ прямоугольника образует угол 47 с одной из его сторон. найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. ответ дайте в градусах.

Диагонали точкой пересечения делятся пополам,значит образуют со сторонами равнобедренные треугольники.В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.Тогда угол между диагоналями будет
180-2*47=180-94=86

Диагонали прямоугольника равны и угол между ними всегда острый, значит есть два варианта решения:
А) Угол 47 образовывается в равнобедренном треугольнике, допустим, AOB, где O - точка пересечения диагоналей.  угол OAB = угол OBA, т.к. диагонали равны и точка пересечения делит их пополам, значит AOB = 180-47*2 = 86
B) Существует так же угол, образовываемый пересечением двух диагоналей, он смежен углу 86. 180-86 = 94. Так же его можно найти с но взять угол 43, образовываемый так же диагональю (90-47), решение аналогичное (180-43*2)

от вершины основания до центра описанной окружности 13, а проекция этого радиуса на основание равна 12.

Поэтому от центра описанной окружности до основания 5 (это заклинание 5,12,13:.

А целиком высота треугольника 13 + 5 = 18;

А вот дальше - ничего веселого, но тут уж ничего не поделать - числа не я подбирал.

Боковая сторона равна корень(18^2 + 12^2) = 6*корень(13);

периметр P = 12*корень(13) + 24 = 12*(корень(13) + 2);

площадь S = 24*18/2; оставим так пока

r = 2*S/P = 24*18/(12*(корень(13) + 2)) = 36/(корень(13) + 2);

 

упрощать это смысла нет. Это примерно 6,42220510185596, то есть треугольник очень близок к правильному, поскольку R - 2*r = 0,155589796288087, очень маленькая величина по сравнению с R = 13.

 

Проведём высоту из верхней левой вершины и пусть от тудаже выходит диагональ14м.

Тот отрезок который остался с права от высоты на нижнем основании обозначим за   y.

Тогда можно составить систему уравнений где h - высота трапеции:

h^2 + (y+1)^2 = 13^2

h^2 + (14-y)^2 = 14^2

Решаем и находим h.

h^2 + y^2 + 2y + 1 = 13^2

h^2 + 14^2 - 28y + y^2 = 14^2

 

h^2 = 13^2 - y^2 - 2y - 1

h^2 = 28y - y^2

 

13^2 - y^2 - 2y - 1 = 28y - y^2 

 

13^2 - 1 = 30y 

 

 y = 5.6

 

h^2 = 28 * 5.6 - 5.6^2

 

h^2 = 156.8 - 31.36

 

h^2 = 125.44

 

h = 11.2

 

S = h * (14+1)/2 = 11.2 * 7.5 = 84m^2