Основа пирамиды- треугольник со сторонами 5см, 5см, 6см, а все двугранные углы при сторонах основы равняются 60 градусов. найдите длину высоту пирамиды.

1. находим радиус вписанной окружности.

r=2s/p = 2*12 / 16 = 1,5 (см)

2. радиус является катетом прямоугольного треугольника, противолежащего углу 30 градусов. соответственно, он равен половине гипотенузы. отсюда, гипотенуза равна двум таким катетам.

с=2r=2*1,5=3 (см)

3. находим высоту по теореме пифагора.

h=√(9-2,25) = √6.75 = 1,5√3 (см)

ответ. 1,5√3 см. 

Параллелограмм авсд, ак/кв=2/1=2у/у, ал/лд=1/3=х/3х, ад=х+3х=4х=вс, вм/мс=1/1 или 2х/2х, из точки л проводим линию ле параллельную ав на вс, ал=ве=х=ем, треугольник влм ле-медиана которая делит его на два равновеликих треугольника, s вле= s елм =s, площадь влм=s вле +  s елм =2s, ав=ак+кв=у+2у=3у, авмл-параллелограм лв-диагональ, площ.авл=площвле= s, из точки л проводим высоту лт на ав, площ.авл=1/2*ав*лт=1/2*3у*лт, площ.квл=1/2*вк*лт=1/2*у*лт, площавл/площквл=(1/2*3у*лт)/(1/2*у*лт)=3/1, 3*площ.квл=площавл=s, площквл=s/3, площквл/площвлм=(s/3)/2s=1/6

Параллелограмм авсд, ак/кв=2/1=2у/у, ал/лд=1/3=х/3х, ад=х+3х=4х=вс, вм/мс=1/1 или 2х/2х, из точки л проводим линию ле параллельную ав на вс, ал=ве=х=ем, треугольник влм ле-медиана которая делит его на два равновеликих треугольника, s вле= s елм =s, площадь влм=s вле +  s елм =2s, ав=ак+кв=у+2у=3у, авмл-параллелограм лв-диагональ, площ.авл=площвле= s, из точки л проводим высоту лт на ав, площ.авл=1/2*ав*лт=1/2*3у*лт, площ.квл=1/2*вк*лт=1/2*у*лт, площавл/площквл=(1/2*3у*лт)/(1/2*у*лт)=3/1, 3*площ.квл=площавл=s, площквл=s/3, площквл/площвлм=(s/3)/2s=1/6