Кдиагонали bd прямоугольника abcd проведен перпендикуляр ak так, что bk=5см, dk=15см найти: a) bc: cd б) периметр bcd в) площадь bcd

дано: равнобедренный треугольник pkn

kn-основание,pm-медиана,

доказать: kon-равнобедренный

        первый вариант                                       доказательство

рассмотрим треугольники kom и nom

om-общая

km=mn-так как pm медиана и проходит к середине основания

по свойству биссектрисы равнобедренного треугольника, она является медианой и высотой,

углы kom=mon- т.к. pm высота

значит эти треугольники равны по первому признаку.

исходя из равенства треугольников kom и mon,следует что они образуют равнобедренный треугольник при их совмещении ч.т.д.

        второй вариант                           доказательство

в треугольнике kom om является биссектрисой по равенству углов kom и mon

в треугольнике kom om является медианой т.к. делит основание kn на 2 равные части и образует прямой угол

такое явление характерно свойству равнобедренных треугольников, значит то что kon равнобедренный ч.т.д.

ответ:

медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

поэтому для построения медианы необходимо выполнить следующие действия:

1. найти середину стороны;

2. соединить точку, являющуюся серединой стороны треугольника, с противолежащей вершиной отрезком — это и будет медиана.

mediana.png

у треугольника три стороны, следовательно, можно построить три медианы.

все медианы пересекаются в одной точке.

mediana1.png

биссектриса треугольника — это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне.

поэтому для построения биссектрисы необходимо выполнить следующие действия:

1. построить биссектрису какого-либо угла треугольника (биссектриса угла — это луч, выходящий из вершины угла и делящий его на две равные части);

2. найти точку пересечения биссектрисы угла треугольника с противоположной стороной;

3. соединить вершину треугольника с точкой пересечения на противоположной стороне отрезком — это и будет биссектриса треугольника.

bisektrise.png

у треугольника три угла и три биссектрисы.

все биссектрисы пересекаются в одной точке.

bisektrise1.png

высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

поэтому для построения высоты необходимо выполнить следующие действия:

1. провести прямую, содержащую одну из сторон треугольника (в случае, если проводится высота из вершины острого угла в тупоугольном треугольнике);

2. из вершины, лежащей напротив проведённой прямой, опустить перпендикуляр к ней (перпендикуляр — это отрезок, проведённый из точки к прямой, составляющей с ней угол   90° ) — это и будет высота.

augstums.png

так же как медианы и биссектрисы, треугольник имеет три высоты.

высоты треугольника пересекаются в одной точке.

augstums1.png

но, как выше упомянуто, для некоторых видов треугольников построение высот и точки их пересечения отличаются.  

если треугольник с прямым углом, то стороны, образующие прямой угол, можно назвать высотами, так как они перпендикулярны одна к другой. точкой пересечения высот является общая вершина перпендикулярных сторон.

augstums2.png

если треугольник с тупым углом, то высоты, опущенные с вершин острых углов, выходят вне треугольника к продолжениям сторон. прямые, на которых расположены высоты, пересекаются вне треугольника.

augstums3.png

 

обрати внимание!

если из одной и той же вершины провести медиану, биссектрису и высоту, то медиана окажется самым длинным отрезком, а высота — самим коротким отрезком.

visi.png

равнобедренный треугольник

если у треугольника две стороны равны, то такой треугольник называют равнобедренным.

равные стороны называют боковыми, а третью сторону — основанием.

trijst_vs.png

ab=bc   — боковые стороны ,   ac   — основание.

если у треугольника все три стороны равны, то такой треугольник является равносторонним.

равнобедренный треугольник имеет некоторые свойства, которые не имеют треугольники с разными сторонами.

1. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

2. в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

3. в равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой.

4. в равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является биссектрисой и медианой.

первое и второе свойство можно доказать, если докажем равенство двух треугольников, которые образуются, когда к углу напротив основания провести биссектрису   bd

объяснение: