1.периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 48см. найдите сторону правильного пятиугольника, вписанного в ту же окружность. 2. найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 3 см и 7 см 3.найдите плозадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей её хордой, если длина хорды равна 4м, а градусная мера дуги равна 60 градусов

1. Общая формула для выражения радиуса описанной окружности R через сторону правильного n-угольника a:

Тогда для квадрата:

а для правильного пятиугольника:

Т.к. радиус окружности не изменяется, то можем записать:

ответ: сторона правильного пятиугольника, вписанного в ту же окружность примерно 39,9 см

2. Площадь кольца ограниченного двумя концентрическими окружностями равна разности площадей большей и меньшей окружности.

Если обозначить радиус большей окружности через R, а меньшей окружности через r, то площадь кольца равна:

ответ: площадь кольца, ограниченного двумя окружностями равна 40π см²

3. Площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей её хордой равна разности площадей сектора OAB и треугольника OAB.

ΔOAB равнобедренный с углом при вершине 60°, следовательно углы при основании равны (180° - 60°) / 2 = 60°. Т.е. ΔOAB - равносторонний и радиус окружности R = OA = AB = 4 м.

Площадь равностороннего треугольника выражается через его сторону по формуле:

Площадь сектора круга через угол α стягивающей его дуги и радиус окружности R найдем по формуле:

Площадь заданной фигуры равна:

ответ: Площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей её хордой примерно 1,45 м²

Медианы,точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины                                                                                                                AO=6:3.2=4                                                                                                           OB=9:3.2=6                                                                                                            CO=12:3.2=8                                                                                                         AO+OB+CO=4+6+8=18 см                                                                                                          

Это задача на прямое применение известной формулы "площадь ромба равна половине произведения диагоналей":
S=(1/2)15·9=135/2

Если Вы эту формулу не знаете, надо разбить ромб его диагоналями на 4 одинаковых прямоугольных треугольника (их катеты будут 15/2 и 9/2), найти площадь одного из них по формуле "половина произведения катетов", после чего результат умножить на 4.

Кстати, существует формула для площади любого выпуклого четырехугольника: площадь равно половине произведения диагоналей на синус угла между ними. Советую доказать ее и в дальнейшем при необходимости использовать.