Вправильной треугольной пирамиде высота равна 5 см, стороны основания 3 см. чему равна объем пирамиды ?

Площадь основания s=a^2*√(3)/4=3^2*√(3)/4=9*√(3)/4  см^2. объем пирамиды равен (1/3)*s*h=(1/3)*9*√(3)/4*5=15*√(3)/4 см^3.

Объяснение:

1)

В четырехугольник можно вписать окружность, если сумма противоположных сторон равна сумме двух других противоположных сторон.

МК+ЕF=ME+KF.

P=2(MK+EF)=2*40=80ед.

ответ: 80ед.

2)

АD=BC.

Две касательные проведенные из одной точки равны между собой.

АВ=2*12=24ед

DC=2*15=30ед.

ответ: АВ=24ед; DC=30ед.

3)

В четырехугольник можно вписать окружность, если сумма противоположных сторон равна сумме двух других противоположных сторон.

АВ+СD=BC+AD.

P=2(AB+CD)=2(6+9)=2*15=30ед.

ответ: 30ед.

4)

Четырехугольник можно вписать в окружность, если сумма противоположных углов равна 180°

<М+<К=180°. →

<К=180°-<К=180°-53°=127°

Аналогично для двух других углов

<Е+<N=180°

<N=180°-<E=180°-75°=105°

ответ: <К=127°; <N=105°

5)

В четырехугольник можно вписать окружность если сумма противоположных сторон равна сумме двух других противоположных сторон

MN+KL=P/2

Пусть MN=2x; KL=7x.

Уравнение

2х+7х=54/2

9х=27

х=3

МN=2x=2*3=6ед.

KL=7x=7*3=21ед.

NK=6x=6*3=18ед.

LM=(MN+KL-NK)=6+21-18=9ед.

ответ: MN=6ед; KL=21ед; NK=18ед; LM=9ед.

S(∆DCB)=270ед²

S(∆BOA)=96ед²

S(∆DBA)=150ед²

S(∆DKA)=84ед²

Объяснение:

Рассмотрим треугольник ∆DCB.

Теорема Пифагора

DB=√(DC²-CB²)=√(39²-36²)=√(1521-1296)=

=√225=15ед.

S(∆DCB)=½*DB*CB=½*36*15=270ед².

Рассмотрим треугольник ∆ВОА

S(∆BOA)=½*BO*OA=½*12*16=96ед²

Теорема Пифагора

ВА=√(ВО²+ОА²)=√(12²+16²)=√(144+256)=

=√400=20ед.

Рассмотрим треугольник ∆DBA

<DBA=90°

DB=15ед

ВА=20ед.

S(∆DBA)=½*DB*BA=1/2*15*20=150ед²

Теорема Пифагора

DA=√(DB²+BA²)=√(15²+20²)=√(225+400)=

=√625=25ед.

Рассмотрим треугольник ∆DKA.

DA=25ед

По теореме Пифагора

DK=√(DA²-KA²)=√(25²-24²)=√(625-576)=

=√49=7ед.

S(∆DKA)=½*DK*KA=1/2*7*24=84ед²