Два внешних угла треугольника 120 и 160. найди его третий внешний угол. сделайте вывод о сумме внешних углов треугольника.

1. Нехай ∠1 = х (°), тоді ∠2 = x+20 (°). Сумма внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих і січній дорівнює 180° ⇒ ∠1+∠2 = 180°. Складемо і вирішимо рівняння:

x+20+x = 180

2x = 160

x = 80

Отже, градусна міра ∠1 = х = 80°, тоді ∠2 = х+20 = 80+20 = 100°.

Відповідь: 80°; 100°.

2. Нехай ∠1 = х (°), тоді ∠2 = 4x (°). Сумма внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих і січній дорівнює 180° ⇒ ∠1+∠2 = 180°. Складемо і вирішимо рівняння:

x+4x = 180

5x = 180

x = 36

Отже, градусна міра ∠1 = х = 36°, тоді ∠2 = 4x = 4·36= 144°.

Відповідь: 36°; 144°.

В 7 треугольники АДЕ и ДЕС равны (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство углов. Угол ДАЕ равен углу ДСЕ. Угол БДС равен АДЕ (как накрест лежащие), также СДЕ равен БДА. Так как углы СДЕ и АДЕ равны по условию, то и БДС равен БДА. Треугольники БДА и БДС равны. Следовательно, угол БАД равен БСД. Угол БАЕ равен углу ВСД, следовательно, треугольник АБС равнобедренный.

В 8 треугольник АЕД-равнобедренный, значит, угол АЕД равен АДЕ. Углы АЕС и АДБ являются смежными с АЕД и АДЕ, а смежные углы в сумме дают 180 градусов. Так как АЕД и АДЕ равны, то и АЕС и АДБ равны. Из равенства треугольников следует равенство углов. Угол АБД равен АСЕ. Из этого следует, что треугольник АБС является равнобедренным.

Объяснение: