Длины сторон данного треугольника: ac=20 см, ae=12 см, ce=16 см. определи расстояние от вершины c до стороны ae

надо найти высоту из вершины с   на сторону ае. т.к. есть три стороны. то по формуле герона найдем площадь, потом две площади поделим на ае и   получим искомое расстояние.

находим полупериметр треугольника (20+12+16)/2=24, площадь равна

√(24*4*12*8)=√(12*2*4*12*2*4)=96/см²/,

2*96/12=16/см/

ответ искомое расстояние 16см

ответ: 6,72

объяснение: ортотреугольником  называют треугольник, вершинами которого являются   основания высот некоторого треугольника.

                      *   *   *

  на рисунке точки к, м и н - основания   высот треугольника авс. ⇒ ∆кмн - его ортотреугольник.

решение:

  высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. ⇒ ан=сн=4: 2=2.

прямоугольные ⊿ акс=⊿ сма по равному острому углу ( ∠а=∠с как углы при основании равнобедренного   треугольника) и общей гипотенузе ас.

медианы прямоугольных треугольников равны половине гипотенузы.. кн=мн=4: 2=2. следовательно, ан=кн, сн=мн, – ∆ акн и ∆ смн равнобедренные,   при этом углы при их основаниях равны углам при основании ∆ авс.   поэтому  

∆ акн и ∆смн   подобны ∆ авс.

из подобия следует нс: вс=мс: ас ⇒ 2: 5=мс: 4, откуда мс=8/5=1,6

вк=вм=вс-см=5-1,6=3,4

∆ квм~∆ авс ( оба равнобедренные с общим острым углом в) ⇒

вк: ав=км: ас ⇒ км=3,4•4: 5=2,72

р(кмн)=км+кн+мн=2,72+2+2=6,72 ( ед. длины)

Для прямоугольного треугольника есть теорема пифагора a^2 + b^2 = c^2 пусть a < b < c если они составляют геом. прогрессию, то их длины удовлетворяют равенствам: b = a*q c = a*q^2 подставляем a^2 + a^2*q^2 = a^2*q^4 сокращаем на a^2 1 + q^2 = q^4 q^4 - q^2 - 1 = 0 биквадратное уравнение d = 1 + 4 = 5 q1^2 = (1 + v(5))/2 q2^2 = (1 - v(5))/2 < 0 - не подходит. получаем а - любое, например а = 1 b = a*q = кв.корню из ((1 + v(5))/2) c = a*q^2 = (1 + v(5))/2 проверяем a^2 + b^2 = c^2 1 + (1 + v(5))/2 = ((1 + v(5))/2)^2 (3 + v(5)) / 2 = (1 + 2v(5) + 5) / 4 = (6 + 2v(5)) / 4 = (3 + v(5)) / 2 верно ответ: знаменатель прогрессии q = кв.корню из ((1 + v(5))/2) меньший катет а может быть любым.напишите в ответе здесь