Найдите длины сторон прямоугольного треугольника, если известно, что один из катетов на 1 см меньше гипотенузы, а другой - на 2

пусть гипотенуза x

тогда первый катет x-1

а второй x-2

по т. пифагора:

x²=(x-1)²+(x-2)²

x²=(x²-2x+1)+(x²-4x+4)

x²=2x²-6x+5

x²-6x+5=0

по т. виетта

x₁=1

x₂=5

 

x₁=1 - не подходит для решения, т.к. первый катет не может быть равен нулю, а второй (-1)

x₂=5

след-но катет №1=x-1=5-1=4, а катет №2=x-2=5-2=3

 

ответ. стороны треугольника равны 5, 4 и 3

Дано: Δabc — прямокутний, де a, b — катети, c — гіпотенуза. c:a = 5:3, b = 16 cm.

Знайти: радіус описаного кола r, площу трикутника .

Рішення:

Нехай невідомий катет b = 3x cm, гіпотенуза c = 5x cm, а відомий катет a = 16 cm. Складемо математичну модель відповідно до т. Піфагора і вирішимо її:

   

Від'ємний корів відкидаємо, т.я. довжина не може бути від'ємною.

Тоді:

невідомий катет b = 3x = 3·4 = 12 cmгіпотенуза c = 5x = 5·4 = 20 cm

Підставимо значення у формулу площі прямокутного трикутника:

   

Гіпотенуза прямого трикутника рівна діаметру описаного кола:

    c = d = 20 cm

Радіус кола рівний половині діаметра:

    r = d/2 = 20/2 = 10 cm

Відповідь: r = 10 cm, S = 96 cm².

Пунические войны - к середине III века до нашей эры римляне подчинили себе почти всю Италию и внимание Рима привлекла Сицилия но на это остров претендовал Карфаген

Восстание Спартака- рабы не хотели мириться со своей долей

Принятие христианства- христиане не призывали к сопротивление римской империи и сопротивлению римской власти и разрушения империи поэтому власти постепенно изменили свое отношение к новой религии

Падение Западной римской империи- Рим с трудом удерживал завоёваные территории и риммкая армия была не так сильна как раньше а в Риме становилось всё больше отрядов из варваров которые захватывали часть территории и расселялись на землях империи