Отрезки ab и cd пересекаются в точке о, ао=6.8см, со=8.4, ов=5.1, od=6.3.докажите, что ас паралель. bd. найдите: а)db: ас б) отношение периметров и площадей треугольников аос и dbo

Рассм. тр-ки AOC и BOD:
- угол AOC = углу BOD - вертикальные
OD/OC=OB/OA
6,3/8,4=5,1/6,8=0.75
треугольники подобны по двум сторонам и углу.
 
1) так как треугольники подобны (углы равны), то
угол CAO = углу DBO - накрест лежащие при AC||BD, cek AB
угол ACO = углу BDO - накрест лежащие при AC||BD, cek CD
AC||BD ч.т.д.
 
a) OD/OC=OB/OA=DB/AC
6,3/8,4=5,1/6,8=DB/AC=0.75 
DB/AC=0.75
 
б) P2/P1=k ⇒ =0.75
S2/S1=k² ⇒ = 0.75² = 0.5625

Рискну, все-таки, представить решение.
Возьмем произвольную точку С на окружности (O;R).
Треугольник АВС - прямоугольный, так как опирается на диаметр.
Точка J -  центр вписанной в этот треугольник окружности - лежит на пересечении биссектрис углов треугольника АВС.
Проведем прямую СJ до пересечения с описанной  окружностью (O;R).
Точка пересечения D - конец диаметра, так как вписанный
<DCB=45° и центральный угол DОВ=90° (при любом положении точки С, исключая точки А и В, так как в этом случае треугольник АВС вырождается).
Заметим, что <AJD=(<A+<C)/2, как внешний угол треугольника ACJ.
Проведем прямую АJ до пересечения с описанной  окружностью (O;R).
<BAC1=(1/2)*<A, <DAB=(1/2)*<C (вписанный, опирающийся на одну дугу, что и <DCB). Значит <DAC1=<DAJ=(<A+<C)/2, треугольник DAJ равнобедренный и АD=DJ.  И это, как уже отмечалось, при ПРОИЗВОЛЬНОМ положении точки С на окружности, исключая точки А и В.
Следовательно, точка J описывает дугу окружности радиуса R√2 c центрами в точках D и E ( в зависимости от расположения точки С относительно диаметра АВ).

Определим величину угла СВА.

Угол СВА = 180 – АСВ – ВАС = 180 – 35 – 75 = 700.

Так как ВД, по условию, биссектриса угла АВС, то угол СВД = АВД = АВС / 2 = 70 / 2 = 350.

В треугольнике ВСД, угла при основании ВС равны 350, следовательно треугольник ВДС равнобедренный, а ДВ = ДС, что и требовалось доказать.

2).

Рассмотрим треугольники ВСД и АВД. В треугольнике АВД угол АДВ = 180 – 30 – 75 = 750.

Треугольники ВСД и АВД равнобедренные с одинаковыми сторонами. ВД = СД = ВД = ВА.

Сравним основания ВС и АД. Основание СД лежит против угла 750, а основание АД против угла 300, следовательно ВС > АД.

ответ: ВС > АД.