Доведіть, що діагоналі рівнобічної трапеції утворюють рівні кути з більшою основою

ответ: 324π

объяснение:

пусть   плоскости с радиусами r1 и r2   делят радиус сферы на   три равных кусочка длины x. соответственно радиус сферы r=3x.     cмотрите рисунок.

по теореме   пифагора определим   радиусы сфер:

r1^2= ( (3x)^2-(x)^2)= 9x^2-x^2=8*x^2

r1=2√2*x

r2^2= ( (3x)^2 -(2x)^2)= 9x^2 -4x^2=5x^2

r2=√5*x

определим длины сечений:

l1=2πr1=2π*2*√2*x

l2=2πr2=2π*√5*x

из условия:

l1 - l2= 6*π*(2√2-√5)

l1 - l2= 2*x*π*(2√2-√5)

откуда:

6*π*(2√2-√5)=2*x*π*(2√2-√5)

x=3

r=3x=9

откуда площадь сферы:

s=4*π*r^2=324π

Соединим точки е и с. треугольник еса - равнобедренный, так как ас=ае (это дано).углы при основании ес равны между собой, а угол а равен 180° -(в+с) = 116°. тогда углы аес и еса  равны (180°-116°): 2=32°. значит угол еfa (f- это точка пересечения биссектрисы ad и отрезка ес) = 180°-(aef+eaf) = 180°-(32°+58°)=90°. (угол eaf = 1/2 угла а, т.к. ad - биссектриса. угол aef = 32°, как угол при основании ес равнобедренного тр-ка еас). итак, при точке пересечения биссектрисы ad и отрезка ес все углы прямые! в равнобедренном треугольнике еса биссектриса af (отрезок ad) является и медианой и высотой (по свойствам равнобедренного тр-ка) и ef=fc. с другой стороны, по признакам равнобедренности - если ef=fc, то тр-ник edc, в котором fd является и медианой и высотой, равнобедренный. то есть ed=dc.углы при основании тр-ка edc равны угол с - угол eca = 41°-32° = 9°. тогда на стороне аb имеем углы аef,def и bed, в сумме равные 180°.из них нам неизвестен только угол bed, который равен 180°-(32°+9°) = 139°.тогда искомый угол bde в тр-ке bde равен 180°-(23°+139°) = 18°. ответ: угол bde = 18°