Втреугольнике авс проведены медианы ad, be, cf. длины отрезков af, ae и bd равны соответственно 3см, 4см и 5 см. вычислить периметр треугольника.

Мы знаем, что медиана, проведенная из вершины делит противоположную сторону значит, если af=3, то bf = 3, соответственно.. ab=3+3, ab= 6, если ae=4, то ec=4, значит ac= 4+4, ac= если bd=5, то dc-5 , bc= 5+5, bc= периметр- сумма длин всех сторон, значит, p= ab+ac+bc, p = 6+8+10, p=24 ответ: 24

так как медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника, то площадь `s_1` треугольника асм равна половине площади `s` треугольника авсобозначим `bc=a`, `ac=b`, `/_dcb=alpha`, тогда `s_1=1/2*a/2*9*sinalpha +1/2*b*9*sinalpha=9/2*sinalpha*(a/2+b)`. аналогично `s=1/2*14*sinalpha*(a+b)`. так как `s=2s_1`, то `a: b=4: 5` и `a=4/5*b`. отсюда `ab=3/5*b`. по свойству биссектрисы внутреннего угла треугольника `bd : da=4: 5`, поэтому можно положить `bd=4x`, `da=5x`. тогда `ab=9x`, `b=15x`, `a=12x`. так как `14^2=(12x)^2+(4x)^2`, то `x^2=196/160=49/40`. отсюда площадь треугольника авс равна `1/2*9x*12x=(1323)/(20)`ответ: `(1323)/(20)

Решение:   рассмотрим    (прямоугольный)   треугольник абс. сд-высота, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, произведения который равны квадрату этой высоты. 24 в квадрате=576   пусть x-это ад. 576=x умножить на 18. 18x=576.x=32-это ад.  рассмотрим треугольник adc. сd= 24, ad= 32. по теореме пифагора(квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) запишем уравнение.  x в квадрате= 24 в квадрате + 32 в квадрате. x в квадрате= 576+1024. x в квадрате= 1600. x= 40-это ac.(см) ответ: ac= 40 см. 

Диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда образуют треугольник. есть правило  существования треугольника: если с - большая сторона и если а + b > c, то треугольник существует и если a² + b² > c², то треугольник остроугольный, если a² + b² < c², то треугольник тупоугольный, если a² + b² = c², то треугольник прямоугольный. поскольку 30+40=70, значит этот треугольник "вырожденный",  то есть один из углов = 180 градусов. значит диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда не могут иметь длину 30,40 и70.