Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании на 30 градусов меньше угла при вершине

Ищем с уравнения.
Пусть х-это угол не при основании, а х-30 -это угол при основании.
тогда получается 
х+х-30+х-30=180
сокращаем, получается:
3х-60=180
переносим числовую часть вправо, получается:
3х=180+60
решаем, и в итоге получается:
х=80-это угол не при основании
теперь ищем угол у основания, пользуясь х-30
х мы нашли, и получается
80-30=50
Это один угол основания. И т.к углы при основании равны у равнобедренного треугольника, то и второй угол будет равен 50)

Признаки параллельности прямых.

1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Доказательство:

Пусть О - середина отрезка АВ. Проведем ОН⊥b и продлим его до пересечения с прямой а.

ΔОАК = ΔОВН по стороне и двум прилежащим к ней углам (АО = ОВ, так как О - середина АВ, углы при вершине О равны как вертикальные, ∠ОАК = ∠ОВН по условию - накрест лежащие), значит

∠ОКА = ∠ОНВ = 90°.

Два перпендикуляра к одной прямой параллельны, значит

а║b.

2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов 180°, то прямые параллельны.

Воспользуемся формулой площади треугольника
S=1/2*ab*sin С, где С - угол между сторонами а и b. Если углы треугольника обозначим как А, В, С, а стороны как а, b, c (соответственно 7, 9, 11), то получим
значения площади S=63/2*sin C=77/2*sin B=99/2*sin A.
Другая формула площади S=1/4*V(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)=1/4V27*5*9*13=3/4V195.
63/2sin C=3/4*V195  => sin C=3/4*V195*2/63=3/126*v195=1/42V195
(cos C)^2=1-(sin c)^2  =>  (cos C)^2=1-195/1764=65/588  => cos C=V65/588=1/14*V65/3=1/42V195.
Аналогично находим cos B, cos A.