Вычисли углы треугольника AOB, если ∪AnB= 85°, O — центр окружности. ∢ ABO= ∢ BAO= ∢ AOB=

Для решения данной задачи нам понадобится использовать два свойства треугольника, а именно:

1. Сумма всех углов треугольника равна 180°.
2. В треугольнике, опирающемся на окружность, центральный угол равен двойному углу, описываемому этим треугольником.

Давайте приступим к решению:

Из условия задачи мы знаем, что ∪AnB = 85°. По свойству 2, центральный угол, образованный углом ∪AnB, равен двойному углу накрест лежащего угла ∢AOB. То есть, ∢AOB = 2 * ∪AnB = 2 * 85° = 170°.

Теперь, обратимся к свойству 1. Сумма всех углов треугольника равна 180°. Значит, ∢ABO + ∢BAO + ∢AOB = 180°.

Мы уже знаем, что ∢AOB = 170°. Подставляем это значение в уравнение: ∢ABO + ∢BAO + 170° = 180°.

Чтобы найти значения углов ∢ABO и ∢BAO, выразим их через неизвестное ∢x: ∢ABO = ∢x, ∢BAO = ∢x.

Подставляем значения: ∢x + ∢x + 170° = 180°.

Складываем углы и упрощаем уравнение: 2∢x + 170° = 180°.

Вычитаем 170° из обеих частей уравнения: 2∢x = 10°.

Делим обе части уравнения на 2: ∢x = 10° / 2 = 5°.

Таким образом, мы нашли значение ∢x, которое оказывается равным 5°.

Итак, ответ на задачу:

∪AnB = 85°
∢ABO = ∢BAO = 5°
∢AOB = 170°