Треугольник abc, ab=6√2, угол b=15°, угол c=45° найти bc-?

Найдем угол A.
∠А = 180 - 15 - 45 = 120°
Используем теорему синусов:
sin ∠C / AB = sin ∠A / BC
BC = AB sin ∠A / sin ∠C = 6√2 * sin 120°/ sin 45° = 6√2 * sin 60°/(√2/2) = 
= 6√2*√3/2*2/√2 = 6√3

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике 90 градусов, поэтому сумма их половин 45 градусов, и углы между биссектрисами острых углов будут 45 градусов и 135 (ну, там 4 угла, пары вертикальных... в сумме 180, конечно). Значит, речь идет не о двух острых углах, а о прямом и остром. Тем же определяем, что углы между биссектрисами прямого и острого угла Ф равны Ф/2 + 45 градусов и 135 - Ф/2 градусов.в первом случае Ф =2*(130 - 45) = 85 градусов, а второй угол треугольника 90 - Ф = 5 градусов.Во втором случае 135 - Ф/2 = 92.5 просто получается Ф > 90. Поэтому,пользуясь первым случаем, получаем, что углы равны 85 и 5.

1.


ответ. 

2.
уравнение окружности с центром в точке  А и радиусом R имеет вид:

(x+3)²+(y-2)²=R²
Чтобы найти R подставим координаты точки В в это уравнение
(0+3)²+(-2-2)²=R²
9+16=R²     R²=25
ответ. (x+3)²+(y-2)²=25

3.


Высота равнобедренного треугольника,проведенная к основанию, является и медианой.
Середина отрезка КN точка С имеет координаты




4.
Пусть координаты точки N, лежащей на оси ох:
   N (a;0)
Так как по условию точка N равноудалена от точек Р и К, то NP=NK
или



Возводим в квадрат
1+2а+а²+9=a²+4
2a=-6
a=-3

ответ. N(-3;0)