2по ! 10 класс. базовый уровень. , ! 1. дано: abcda1b1c1d1 - куб. db = 6 см. найти: а) dc - ? ; б) cos cb1d - ? 2. длина сторон ромба abcd = 5 см. длина диагоналей bd = 6 см. через точку пересечения диагоналей ромба проведена прямая ok, перпендикулярная его плоскости. найдите расстояние от точки k до вершин ромба, если ok = 8 см. заранее !

№49: DK = 2

№50:  MD = 16

Объяснение:

№49:

Т.к. ABCD - параллелограмм, AB || CD, то есть AB || CK. Тогда BK - секущая при  параллельных прямых. Следовательно, ∠ABK=∠BKC, как накрест лежащие углы при параллельных прямых. Рассмотрим треугольник BCK: ∠CBK=∠BKC (∠ABK=∠CBK, по условию, а ∠ABK=∠BKC), следовательно, треугольник BCK равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника боковые стороны равны, то есть BC = CK = 8 (по условию). BC = CD + DK, CD = AB = 6 (по свойству параллелограмма), тогда DK = BC - CD = 8 - 6 = 2.

№50:

Т.к. ABCD - параллелограмм, BC || AD, то есть BC || MD. Тогда CM - секущая при параллельных прямых. Следовательно ∠BCM=∠CMA, как накрест лежащие углы при параллельных прямых.. Рассмотрим треугольник CAM: ∠CMA=∠MCA (∠MCA = ∠BCM по условию, а ∠BCM=∠CMD), следовательно, треугольник CAM равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника боковые стороны равны, то есть AM = AC = 10 (по условию). MD = AM + AD, BC = AD = 6 (по свойству параллелограмма), тогда MD = AM + AD = 10 + 6 = 16.

№49: DK = 2

№50:  MD = 16

Объяснение:

№49:

Т.к. ABCD - параллелограмм, AB || CD, то есть AB || CK. Тогда BK - секущая при  параллельных прямых. Следовательно, ∠ABK=∠BKC, как накрест лежащие углы при параллельных прямых. Рассмотрим треугольник BCK: ∠CBK=∠BKC (∠ABK=∠CBK, по условию, а ∠ABK=∠BKC), следовательно, треугольник BCK равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника боковые стороны равны, то есть BC = CK = 8 (по условию). BC = CD + DK, CD = AB = 6 (по свойству параллелограмма), тогда DK = BC - CD = 8 - 6 = 2.

№50:

Т.к. ABCD - параллелограмм, BC || AD, то есть BC || MD. Тогда CM - секущая при параллельных прямых. Следовательно ∠BCM=∠CMA, как накрест лежащие углы при параллельных прямых.. Рассмотрим треугольник CAM: ∠CMA=∠MCA (∠MCA = ∠BCM по условию, а ∠BCM=∠CMD), следовательно, треугольник CAM равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника боковые стороны равны, то есть AM = AC = 10 (по условию). MD = AM + AD, BC = AD = 6 (по свойству параллелограмма), тогда MD = AM + AD = 10 + 6 = 16.