В треугольнике абс угол а=50 градусов, а внешний угол аск=110 градусов. найдите неизвестные углы треугольника

Угол А=50°,угол В=70°,угол С=60°.

Объяснение:

Если угол АСК образован продолжением стороны ВС, то углы АСК и ВСА-смежные, т.е. их сумма равна 180°, откуда угол ВСА=углу С=180°-110°=70°. Далее находим третий угол треугольника через первые два: 180°-70°-50°=60°.

1) центр вписанной в треугольник окружности-точка пересечения биссектрис, т.к. треугольник равнобедренный, биссектриса к основанию будет и высотой, часть этой высоты будет радиусом окружности, т.к. радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной))
т.е. высота треугольника известна, осталось найти основание...
известно: биссектриса угла треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
по т.Пифагора можно найти основание)))
2)
сумма неравных углов параллелограмма=180° (это односторонние углы), противоположные углы параллелограмма равны)))
если обозначить угол (х), например, то второй острый угол прямоугольного треугольника, образованного высотой параллелограмма, будет =90°-х
из несложного равенства становится очевидно, что угол между высотами равен углу параллелограмма)))
площадь параллелограмма=произведению двух сторон на синус угла между ними.

Предположим, что это параллелограмм АВСД, ВН=12 - высота к стороне АД, ВН1=20 - высота к стороне СД. Угол НВН1=60. В прямоугольном треугольнике Н1ВС угол Н1ВС=угол  НВС-угол НВН1=90-60=30. В прямоугольном треугольнике (Н1ВС) против угла в 30 градусов лежит катет (СН1) равный половине гипотенузы (ВС). Примем катет СН1 за х, тогда, ВС=2х по теореме Пифагора ВС в квадрате= ВН1 в квадрате+СН1 в квадрате. Подставляем цифры и х: 2х в квадрате=20 в квадрате+х в квадрате,3х в квадрате=400, х=20 корней из 1/3, тогда ВС=2*20 корней из 1/3=40 корней из 1/3. Площадь = АД*ВН (АД=ВС - так как АВСД параллелограмм) Площадь=40 корней из 1/3*12=480 корней из 1/3