Дано угол2+угол1=180°.докозать угол3=углу4

Угол 1 + 2 значит что прямые параллельны т.к они однасторонние и 
значит угол 3=4 т.к они накр лежащие

Дана равнобедренная трапеция АВСД. АВ и СД - боковые стороны. ВС - меньшее основание. По условию (и св-вам равнобедренной трапеции) АВ=СД=ВС

Проведем диагональ ВД. По условию угол АВД=120 градусов.

Проведем вторую диагоняль СА. (точка их пересечения О)Треугольник ВСО равнобедренный (по свойствам равн. трапеции), где ВО=ОС и угол ОВС=углу ВСО = х.

Треугольник АВС тоже равнобедренный. У него АВ=ВС (по условию) => Угол ВАС=углу ВСА(или ВСО) => угол АВС=углу ВСО=углу ОВС = х.

Найдем чему равен х:

120+х это угол АВС

120+х+х+х=180

3х=60

х=20 градусов.

 

Следовательн, углы при меньшем основании = 120+20=140 градусов (каждый по 140)

Углы при большем основании = (360-140-140):2=40 градусов (каждый по 40)

 

 В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Причем углы при большем основании острые. Значит в нашей трапеции АВСD дан угол АСD или угол DBA. Возьмём угол ACD=120°. В треугольнике ACD:
<CAD=X°, <ACD=120°, <CDA=180-120-X=60-X. Это угол D трапеции.
<CAD=<BCA, как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей АС. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны (дано), значит <BAC=<BCA=<CAD=X. Тогда <А=<D=2X. Или
60-Х=2Х. Отсюда Х=20°. Итак, <А=<D=40°, <B=<C=120+20=140°. Это ответ.