Вравностороннем треугольнике abc длина стороны составляет 30 см. найдите площадь третьей части треугольника abc. •буду , если объясните!

В равностороннем треугольнике по определению все стороны равны и все углы равны. сумма всех углов треугольника 180градусов => 180/3=60градусов составляет каждый угол. площадь S=1/2*a*a*sinA(где a сторона,sinA синус угла между). Sin60=1/2 => S=1/2*30*30*1/2=225. и делим на 3. 225/3=75
P.S. только не думаю,что это 10-11 класс :)

ДАЙ ЛУЧШИЙ ОТВЕТ

Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна а и образует с 

плоскостью боковой грани угол 30°. Найти:

а) сторону основания 

призмы.

б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания

в) площадь боковой поверхности призмы.

г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания параллельно диагонали призмы.

В основаниях правильной призмы - правильные многоугольники, а боковые грани - прямоугольники. Следовательно,  ее боковые ребра перпендикулярны основанию. 

Треугольник ВD1А - прямоугольный (в основании призмы - квадрат,  и ребра перпендикулярны основанию.

а) Сторона основания противолежит углу 30°, поэтому АВ=а*sin 30=a/2

б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания - это угол между диагональю ВD1 призмы и диагональю  ВD основания.

ВD  как диагональ квадрата равна а√2):2

cos D1BD=BD:BD1=( а√2):2):a=(√2):2),

и это косинус 45 градусов. 

в) площадь боковой поверхности призмы находят произведением высоты на периметр основания:

S бок=DD1*AB= (а√2):2)*4*a/2=a²√2

г) Сечение призмы, площадь которого надо найти,  это треугольник АСК.

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости. Верным является и обратное утверждение. 

Высота КН  - средняя линия прямоугольного треугольника BDD1. Она параллельна диагонали призмы, а само сечение проходит через диагональ АС  основания. 

S Δ(АСК)=КН*СА:2

SΔ (АСК)=(0,5а*а√2):2):2=(а²√2):8

Рисунок см. во вложении. Все предыдущий автор верно описал. Просто небольшие пояснения. При продолжении меньшего катета АС до пересечения с окружностью получим точку N, причем КN - диаметр, т.к. угол КМN - прямой (KM||BC, как средняя линия). Вот и получился прям-ый тр-ик KMN, вписанный в окружность, подобный исходному, т.к угол NKM = углу ВАС( у них взаимно перпендикулярны стороны). Гипотенуза исходного тр-ка АВ=10 (по т. Пифагора), пусть KN = d - диаметр окр-ти, КМ = 4, как ср. линия исходного тр-ка.
Теперь можно составить пропорцию:
d/AB = KM/AC, или d/10 = 4/6
Отсюда:d = 20/3, а радиус: R = 10/3