Площадь треугольника АВС равна 36из под коня 2 см’. АВ = 8 см, Ac= 18 см. Найдите величину угла ВАС

По условию АС=9 см; ВD=12 см; m=7,5 см; m=(AD+BC)/2; AD+BC=7,5*2=15 см; Проведем из вершины C на AD высоту CK. Проведем через вершину С прямую, параллельную диагонали ВD. Пусть F - точка пересечения этой прямой с продолжением АD. ВСFD - параллелограмм, так как BC||DF и BD||CF. СF = ВD = 12 см; DF=BC; Площадь трапеции АВСD равна S(ABCD)=m*CK; Площадь треугольника АСF равна S(ACF)=АF*CK/2=(AD+DF)*CK/2=m*CK; Значит, S(ABCD)=S(ACF); В треугольникеACF: AF=AD+DF=AD+BC=15 см; АС=9 см; СF=12 см; Зная три стороны площадь треугольника можно найти по формуле Герона. р=(15+9+12):2=18 - полупериметр; S(ACF)=√18*(18-15)*(18-12)*(18-9)= √18*3*6*9=√9*6*6*9=9*6=54 см^2; Но можно поступить проще. Можно заметить, что треугольник со сторонами 9; 12 и 15 см - это прямоугольный треугольник (15^2=9^2+12^2). Поэтому площадь треугольника АСF равна половине произведения катетов. S(ACF)=AC*CF/2=9*12/2=54 см^2; ответ: 54

Построим треугольник АВС. Проведём перпендикуляр ВД=15. В треугольнике АВС проведём высоту ВК на АС. Поскольку треугольник равнобедренный, она будет одновременно медианой и биссектрисой. Значит АК=КС=12/2=6.  Расстояние от точки Д до АС равно перпендикуляру к ней ДК.  Соединим точки А и Д, С и Д . Треугольник ДАС также равнобедренный и его высота также приходит в точку К. Проекцией ДАС на плоскость АВС будет треугольник АВС, поскольку точки А и С лежат в плоскости АВС а точка Д  пересекающихся прямых АД и ДС проецируется на плоскость АВС в точку В.( АВ и ВС -проекции АД и ДС ). Найдём ВК=корень из(АВ квадрат -АК квадрат)=корень из(100-36)=8. Далее, также по теореме Пифагора находим расстояние ДК=корень из(ВДквадрат+ВКквадрат)= корень из(225+64)=17.