Выберите номера неверных высказываний: 1) треугольники подобны, если углы одного равны углам другого треугольника; 2) если соответственные стороны подобных треугольников относятся как 3: 5, то площади этих треугольников относятся как 3: 5; 3) если треугольники подобны, то соответственные стороны одного треугольника относятся к сходственным сторонам другого треугольника с одним и тем же коэффициентом; 4) если периметры треугольников авс и mкn относятся как 4: 25, длина ав=2, то длина мк=5.

1) верно, но доказательство подобия основано на равенстве только двух углов.
2) неверно, т.к. отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия.
3) верно.
4) неверно, периметры относятся как коэффициент подобия, поэтому МК=12,5.

x^2/3+y^2/1=1. y^2=2x.
Выразим из каждого уравнения у и найдем их производную




Пусть (x₁;y₁) - координаты точки касания на первой линии, (x₂;y₂) - на второй. Получим уравнение касательной для первой и второй линий.
Поскольку производная равна угловому коэффициенту касательной, то для общей касательной выполняется равенство производных

Общий вид уравнения касательной:
y=f(x₀)+f '(x₀)(x-x₀)

Т.к. речь идет об одной и той же касательной, то



Тогда искомое уравнение

Если f(x₀)>0, то и k>0. Второй полученный корень не рассматриваем, т.к. при этом знаменатель обращается в 0

Рисунок.
Две касательные к одной окружности, проведенные из одной точки равны.
АВ=АС.
Центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе, а так как ΔАВС - равнобедренный, то АН=b=m=h.
Центральный угол ВОС опирается на дугу ВС равную 60 ⇒ угол ВОС=60.
ΔВОС также равнобедренный (ВО+ОС=r). Значит угол ВОА=углу АОС=60/2\30.
Радиусы, проведенные в точку касания перпендикулярны.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО. Катет АВ противолежит углу в 30 градусов, а значит равен половине гипотенузы АО. АВ=АС=10/2=5.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АНВ. Угол НВА=30 (угол ВАН=60, так как угол ВАС=360-90-90-60=120).
АН=АВ/2=5/2=2,5.
По теореме Пифагора ВН=√(5²-2,5²)=√18,75=2,5√3.
Тогда ВС=2×2,5√3=5√3.

Периметр равен 5+5+5√3=10+5√3 (или 5(2+√3))
ответ: 10+5√3 или 5(2+√3).