Дан равнобедренный треугольник авс с основанием ас.на сторонах ав, вс, ас отмечены точки д, е, р соответственно так что отрезки ае и др имеют общую середину. докажите, что угол дер равен углу вса. огромнейшее

если отрезки ае и др имеют общую середину, например точку о, то отрезки до=ор и ое=оа. 

треугольники дое и аор-равны по двум сторонам и углу между ними (до=ор, ао=ое- по условию, углы дое и аор- равны как вертикальные), значит угол део=углу оар. 

треугольники адо и еор тоже равны по двум сторонам и углу между ними (до=ор, ао=ое - по условию, углы аод и еор равны как ветикальные), значит угол дао= углу рео. 

из этого следует, что угол дер= углу дар. 

по условию треугольник равнобедренный, значит по свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны, т.е. угол вас= углу вса, т.к. угол дер = углу дар (вас), значит он равен и углу вса. что и требовалось доказать.

Построим равнобедренный треугольник авс с основанием ав. проведем высоты ад и ве. рассмотрим треугольники acд и bcе.  ac=bc (как боковые стороны равнобедренного треугольника), угол асв - общий, углы aдc=bеc=90 (так как aд и bе высоты).  сумма углов треугольника равна 180 градусам.  в треугольнике acд угол caд=180-(aдc+асв)=180 - 90 - аcв=90-асв градусов.  в треугольнике bcе угол cbе=180- (bеc+асв)=180- 90 -асв=90-аcв градусов.  значит: углы caд=cbе.  следовательно, треугольники acд и bcе равны (по стороне и двум прилежащим к ней углам).  так как треугольники acд и bcе равны то и соответствующие стороны равны: aд=bе. 

1.  в  тупоугольном треугольнике  лишь один угол тупой, прочие острые,  поскольку внешний угол, смежный с тупым внутренним углом,- острый, следовательно, всякий из оставшихся внутренних углов также острый.

2.  в  прямоугольном треугольнике  лишь один угол прямой, прочие острые,  поскольку внешний угол, смежный с прямым внутренним углом также прямой, следовательно, всякий из оставшихся внутренних углов будет острым.

3.  из всякой точки, взятой вне прямой, есть возможность прочертить к этой прямой исключительно один единственныйперпендикуляр, поскольку, допустив, что из указанной точки существует и второй перпендикуляр к выбранной  прямой, мы имели бы  треугольник, внешний угол которого был равен внутреннему  углу, не смежному с ним, что не соответствует доказанной теореме.