В△abc∠c=90∘, ab=14, ac=7 найти величину угла a.

ΔАВС - прямоугольный. АВ - гипотенуза.
АС - один из катетов.
АС = 7 = 14:2 = АВ
Т.о. АС - катет, равный половине гипотенузы. 
В прямоугольном треугольнике катет, равный половине гипотенузы, лежит против угла в 30° => ∠В=30°
Сумма углов треугольника равна 180°.
∠А+∠В+∠С=180°
∠А=180°-∠В-∠С=180°-30°-90°=60°
ответ: 60°.

Найдите площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 и углом 15°∘
----- 
Площадь прямоугольного треугольника можно найти произведением его катетов, деленному на 2,  можно и произведением сторон на синус угла между ними,  деленному на 2.  
Пусть в ∆ АВС угол С=90°, угол В=15º, гипотенуза АВ=10 по условию   
Тогда ВС=АВ*cos15°= ≈10*0,9659=9,659  
 sin 15º=≈0,2588   
 S=10*9,659*0,2588 :2= ≈12,4997 (ед. площади)    
----------- 
Это приближенное значение площади данного треугольника. Но можно найти точное. Для этого применим точное значение косинуса и синуса 15º ( оно есть  в таблицах  
Этот вариант решения дан в приложении. 

Дано:                                              Решение:
BC:AC:AB=2:6:7                          ВС=2х,  АС=6х,  АВ=7х
AB=BC+25 (см)                           Так как: АВ=ВС+25
                             7х = 2х+25
Найти: Р=?                                                5х = 25 
                                                                    х = 5
                                              ВС=2х=10 (см), АС=6х=30(см), АВ=7х=35 (см)
                                              Р = 10+30+35 = 75 (см)

ответ: 75 см