Решите (хватит ответа) 1)боковую сторону трапеции разделили на три равных отрезка и через их концы проведены отрезки параллельные основаниям . найдите длины этих отрезков, если основания трапеции равны 2 и 5. 2)на стороных треугольника abc взяты точки m, n, p так что они делят стороны ab, bc, ca в отношении 1 : 2, считая с вершины a, b, c найти площадь треугольника mnp , если известно что площадь abc равна s 3)площади двух квадратов относятся как 25 : 9. сторона первого на 10 длинее стороны другого . определите сторону меньшего квадрата

1)рассмотрим рисунок этой поделенной на 3 части трапеции. поведя из вершины у меньшего основания прямую, параллельную одной из боковых сторон, получили треугольник и параллелограмм.

каждая из этих фигур разделена на 3 части.

в параллелограмме стороны равны, а части искомых отрезков равны меньшему основанию трапеции. треугольник же делится на подобные треугольники по свойству равенства углов при параллелльных прямых ( которые мы провели при разделении трапеции) и секущей, а угол при вершине этих треугольников - общий. так как боковая сторона разделена на 3 равные части, то отношение сторон этих треугольников 1: 2: 3основание большего треугольника (его боковая сторона=боковая сторона трапеции) равно разности оснований:

5 - 2=3т.к. боковая сторона трапеции разделена на 3 равныечасти, отношение сторон меньшего ( верхнего) треугольника и большего равно 1: 3следовательно, его основание равно ⅓  ·3=1 смотношение второго по величине треугольника и большего равно 2: 3, отсюда его основание равно ⅖·3=2 смтак как длина каждого из проведенных параллелльных отрезков больше оснований   треугольников на 2,  то: длина искомых отрезков равна: 1 см+2=3 см2см+2=4см2)стороны треугольника mnp относятся к сторонам авс как 1: 3,т.к. каждая сторона δ  авс разделена в отношении 1: 2. и эта одна часть - сторона δ  mnp, стороне же авс остаются её 3 части. треугольники авс и mnp подобны, так как их сходственные стороны пропорциональны и коэффициент подобия этих треугольниковk=1/3площади подобных фигур относятся, как квадрат их коэффициента подобия, а в этой в отношении (1/3)²=1/9.площадь δ  mnp=1/9 площади тр-ка авси равна 1/9 от s или s/93)

площади подобных фигур относятся, как квадрат их коэффициента подобия. т.к. площади квадратов относятся как 25: 9, то коэффициент подобия ( отношение сторон квадратов) равенk=√(25/9)=5/3пусть сторона меньшего квадрата равна х.тогда сторона большего равна х+10

(х+10): х=5: 3по свойству пропорции3(х+10)=5х3х+30=5х2х=30х=15сторона меньшего квадрата равна 15проверка: площадь большего квадрата (15+10)²=625площадь меньшего 15²=225625: 225=25: 9

Из вершин трапеции в   и   с опускаем высоты на нижнее основание получаем токи   к   и м соотвественно ab = 4 см    - левая боковая сторона угол а= 60 гр.  высота bk =ab * sin60 = 4*√3/2 =2√3 отрезок на нижнем основании ak = ab *cos60 = 4 * 1/2 = 2 треугольник смд - прямоугольный,  равнобедренный отрезок мд = см =вк =2√3 правая боковая сторона сд = мд*√2 =2√3 *√2 =2√6 нижнее основание ад = ак+км+мд =ак+ав+мд=2 +3+2√3= 5+2√3 площадь этой трапецииs = вк * (ад+вс) /2 =2√3 *(5+2√3 + 3)/2=8√3 +6 см2   и её периметр.р = ав+вс+сд+ад = 4+3+2√6 +  5+2√3 =    = 12 +2√6 +  2√3    или 2*(6+√6 +√3  )

Высота  опущенная  на  сторону  образует угол  в  90 .         проведя  высоту  получим  2    одинаковых  треугольника.  рассматриваем любой.             в треугольнике  боковая  сторона  будет  гипотенузой  а  высота  катетом.  по  теореме     пифагора  найдем  половину  основания.  26*26=10*10+х*х     676=100  + х*х                         576=  х*х          х=24