Втреугольнике abc угол b равен 82 , а внешний угол при вершине c равен 157. найдите величину углв a.

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. Значит, угол В + угол А = 157 градусов, откуда угол А = 157 - 82 = 75 градусов.

ответ: 75 градусов.

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. По Пифагору диагональ квадрата равна а√2, где а -сторона квадрата.
Опустим из точки m перпендикуляр на основание пирамиды. Он "упадет" на диагональ db и разделит ее половину do пополам (так как dm=ms). Итак, md=2, dh=√2/2. По Пифагору mh=√(4-(1/2))=√3,5. Из подобия треугольников hmb и opb имеем: op/mh=ob/bh. Тогда  op=√3,5√2/(√2+√2/2)= 2√7/3√2 =28/18 (возвели числитель и знаменатель в квадрат) = 14/9.  ap - перпендикуляр к  mb, то есть искомое расстояние (так как ao - проекция ар, а db - проекция mb на плоскость основания  и эти проекции перпендикулярны).
По Пифагору ap = √(ao²+op²) =√2+14/9 = 4√2/3. 
ответ: расстояние от a до прямой mb = 4√2/3.

Лавная  функция биосферы   заключается в обесценении круговорота элементов, который выражается в циркуляции веществ между атмосферой, почвой, гидросферой и живыми организмами. круговорот воды.   вода испаряется и воздушными течениями переносится на большие расстояния. выпадая на по-верхность сущи в виде осадков, она способствует разрушению горных пород, делает их недоступными для растений и микроорганизмов, размывает верхний почвенный слой и уходит вместе с растворенными в ней соединениями и взвешенными органическими частицами в моря и океаны. круговорот углерода.   углерод входит в состав разнооб-разных органических веществ, из которых состоит все живое. в процессе фотосинтеза зеленые- растения используют углерод диоксида углерода и водород воды для синтеза органических соединений, а освободившийся кислород поступает в атмосферу. им дышат различные животные и растения, а конечный продукт дыхания--co2 - выделяется в атмосферу. круговорот aзoma.   атмосферный азот включается в круговорот деятельности азотфиксирующих бактерий и водорослей, синтезирующихнитраты, пригодные для ис-пользования растениями. часть азота фиксируется в результате образования оксидов во время электрических разрядов в атмосфере. соединения азота из почвы поступают в растения и используются для .построения белков. после отмирания живых организмов гнилостные бактерии разлагают органические остатки до аммиака. хемосинтезирующие бактерии пре-вращают аммиак в азотистую, затем в азотную кислоту. не-которое количество азота, деятельности денитрифицирующих бактерий, поступает в воздух. круговорот серы.   сера входит в состав ряда аминокис-лот. находящиеся глубоко в почве и в морских осадочных породах соединения серы с металлами - сульфиды - пере-водятся микроорганизмами в доступную форму - сульфаты, которые и поглощаются растениями. разложение трупов жи-вотных или остатков растений обеспечивает возврат серы в круговорот. . круговорот фосфора.   фосфор в отложени-ях, образовавшихся в прошлые геологические эпохи. постепенно он вымывается из них и попадает в экосистемы или вносится на поля как удобрение. растения используют только часть этого фосфора; много его уносится реками в моря и снова отлагается в осадках.