3- докажите, что в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой. 4- какой треугольник называется остроугольным? какой треугольник называется тупоугольным? 5- какой треугольник называется прямоугольным? как называются стороны прямоугольного треугольника? 6- докажите что в треугольнике: 1)против большей стороны лежит большой угол; 2)обратно, против большого угла лежит большая сторона. 7- докажите, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета 8- докажите, что если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный. 9- докажите, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. что такое неравенство треугольника?

докажите, сто в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета: по неравенству треугольника ab< ac+cb, против большего угла в треугольнике лежит большая сторона( по теореме) 

5. треугольник называется прямоугольным, если он содержит прямой угол. стороны - катеты и гипотенуза

 

4. остроугольным называют треугольник, у которого все углы острые

тупоугольным называют треугольник, который содержит тупой угол

дуга аc=37  -центральный угол аос=37

дуга bd=23 --центральный угол аос=37=23

тогда -центральный угол соd=180-37-23=120

 

в  треугольнике соd  сторона (хорда)cd

треугольник соd  -равнобедренный ос=оd=r=15

построим высоту к стороне cd, тогда ск=кd

высота ок делит угол cod пополам коd=120/2=60

рассмотрим треугольник  окd-прямоугольный

в нем od-гипотенуза,   оk-катет

ок=od*coskod=r*cos60=15*1/2=15/2 см

по теореме пифагора kd^2=od^2-ok^2=15^2-(15/2)^2=15^2(1-1/4)=15^2*3/4

тогда кd=15*√3/2

хорда cd=2kd=2*15*√3/2=15√3

ответ  хорда  cd=15√3

главное, что нужно найти - это угол, стягиваемый хордой. то есть угол соd.

ясно, что

угол аос + угол сod + угол dob = 180 градусов (полуокружность).

поэтому

угол сod = 180 - (23 + 37) = 120 градусов.

построим равнобедренный треугольник cod и проведем в нем ом через середину cd. ом перпендикулярно cd, и ом делит угол cod пополам.

то есть треугольник сом прямоугольный, и угол сом = 60 градусов. 

поэтому ом = ос/2 = r/2; (r - радиус окружности).

(если вам не понятно, откуда это взялось, то возьмите 2 треугольника сом и mod и приставьте друг к другу не катетом ом, а катетами см = мd. получится равносторонний треугольник, потому что все его углы будут 60 градусов. значит  ом = ос/2)

осталось вычислить см по теореме пифагора, и умножить на 2, получим длину cd

сd = 2*корень(r^2 - (r/2)^2) = r*корень(3) = 15*корень(3).