Висота конуса 4 корінь з 3 , а кут при вершині осьового перерізу дорівнює 120° . знайдіть площу основи конуса

Высота конуса перпендикулярна диаметру основания, который является основанием треугольника -осевого сечения. Высота делит осевое сечение на два равных прямоугольных треугольника, в которых один из катетов равен 4V3. Угол при вершине также делится пополам:  120:2= 60 град. Тогда два других угла осевого сечения равны по 30 град. В прямоугольном треуг. против угла в 30 град лежит катет, равный половине гипотенузы, которая является стороной осевого сечения и равна 8V3. Теперь из любого прямоугольного треугольника найдем радиус основания: R^2:=(8V3)^2- (4v3)^2=64*3-16*3=12, R=2V3. Sосн= ПR^2=12П см кв.

1.

наименьший угол - тот который лежит против меньшей стороны (9 см)

    sin(a) = 9/41

    cos(a) = 40/41

    tg(a) = 9/40

    ctg(a) = 40/9

 

2.

кос=катет:гипотенуза 
отсюда следует что катет=косинус*гипотенузу=20*0,8=16(см) 
по теореме Пифагора находим другой катет: 
катет(второй) в кв=гипотенуза в кв - катет(первый)в кв=20 в кв - 16 в кв=400-256=144 
катет(второй)=12(см)

 

3.

tg(a) = 2.5 / 2.5√(3) = 1 / √(3) 
a = arctg(a) = arctg(1 / √(3)) = 30° 

tg(B) = 2.5√(3) / 2.5 = √(3) 
B = arctg(B) = arctg(√(3)) = 60°

 

1. E=N так как трапеция равнобедренная, E=80° т.к. сумма углов E и F равна 180°, отсюда и N=80°. и угол M=100° т.к. сумма всех угло в 360° и я просто все известные углы сложила и отняла.

2. F=90° т.к. EN параллельно FM, и отсюда M=115°

3. K=55° т.к. сумма углов треугольника равна 180°, отсюда F=55° т.к. трапеция равнобедренная. R=125° т.к. R+F=180°. отсюда M=125°

4.B=110° т.к. В+А=180°, С=130° т.к. С+D=180°

5.BED= 180°-55°=125° так как эти углы смежные, отсюда С =125° так как в параллелограмме С=BED и EBC=D. отсюда мы можем узнать D+EBC=110°, и отсюда D=55°. и В=105°

6.CAD=30°, дальше не знаю. прости

прости если что-то не правильно